Bestem a

Du har at:

∫_a^e ln x = 2-ln4

Vi starter med at integrere udtrykket:

∫_a^e ln x = [x*ln x - x]_a^e = e*ln e - e - (a*ln a - a)

som vi sætter lig udtrykket, vi kender, så at vi har:

e*ln e - e - (a*ln a - a)=2-ln4

e*1-e-(a*ln a -a)=2-ln4

-a*ln a +a=2-ln4

-a(ln a - 1)=2-ln(2^2)

-a(ln a - 1)=2-2*ln2

-a(ln a - 1)=-2(ln2-1)

a(ln a -1)=2(ln2-1)

som giver løsningen, a=?

Yes (: Den er jeg med på! a er 2!

Men hvorfor er der kun én løsning?

Det giver lidt sig selv. Der kan ikke være andre på den måde, jeg har løst den.

Lidt besynderligt, de så i opgaven spørger..

Kan det være fordi lnx er voksende?