Prisoptimering

En virksomhed sælger en vare i to forskellige emballager. Produkterne kaldes HOKUS og POKUS.
Prisen pr. stk. i kroner ved en afsætning på x stk. HOKUS er givet ved p(x) = – 0,1x + 80
Prisen pr. stk. i kroner ved en afsætning på y stk. POKUS er givet ved q(y) = – 0,2y + 120
 

a) Vis, at virksomhedens samlede omsætning er givet ved:
h(x, y) = – 0,1x^2 + 80x – 0,2y^2 + 120y

Fremstillingen af HOKUS og POKUS foregår under følgende begrænsninger:
100 < x < 800 og 100 < y < 600
 

b) Vis, at niveaukurven svarende til en samlet omsætning på 30.000 kroner er en ellipse:
 

c) Beregn den størst mulige samlede omsætning:

Hvad skal jeg stille op med opgave c ?