Georg Mohr

Uddybning af mit spørgsmål:

Et eksempel på en opgave lyder som følger: Bestem alle reelle talsæt (x,y,z) som opfylder x+y=2 og xy-z²=1   Når jeg ser dette aner jeg ikke hvad jeg skal stille op, men hvordan kan jeg lære at blive bedre til at løse sådan nogle gådefulde opgaver?

Lær om cirklens og kuglens ligning. og at håndtere "completing the square".

Jeg er allerede bekendt med "kvadratkomplettering" og cirklens ligning :-)

Jeg er i tvivl om jeg skal opfatte dit indlæg som en spøg, for de 3 begreber vil umuligt kunne give mig en kæmpe matematisk indsigt.

ps: Hvor kan jeg læse om kuglens ligning, og hvad vil den gøre godt for set i et større perspektiv?

Sæt den første ligning ind i den anden, og du vil se kugleligningen folde sig ud...

(1) x+y=2  (2) xy-z²=1

(1) y=2-x   (2) indsætter y: x(2-x)-z²=1

                   (2) 2x-x²-z²=1

(2) -z²=x²-2x+1

(2)-z²=(x-1)²

Uanset hvad z er kan venstre side kun antage negativ værdi eller 0. Uanset hvad x er, kan højre side kun antage positiv værdi eller 0. Ergo må venstre og højre side begge antage værdien 0. For at dette kan lade sig gøre må z være lig med 0 og x være lig med 1. Hvis man indsætter x=1 i (1) får man at y=1.

Wauw :-) 

Men denne udregning foretog jeg altså uden at kende det mindste til kuglens ligning og ikke vha. min viden om cirklens ligning. 

Men Duffy! Jeg vil vide mere så jeg spørger dig i alt enkelthed: Hvordan bliver jeg et matematisk geni som er i stand til at klare Georg Mohr? :-)

Så alle dine reelle talsæt (x,y,z) = (1,y,0).

Dvs det er altså linien med ligningen x=1 i xy-planen.

-----------------------------------

Hvordan bliver jeg et matematisk geni som er i stand til at klare Georg Mohr? :-)

Lav alle de opgaver du kan komme i nærheden af...

For at blive bedre til Georg Mohr spørgsmålene skal du kigge alle de gamle opgaver igennem. Lav alle opgaverne, men husk at opgaverne er ekstremt simple når først man har gennemskuet ideen, så det er altså ikke meningen at man skal gå i gang med avancerede matematiske udregninger.

Få styr på grundbegreber: potens-, logaritme- og brøkregnereglerne eksempelvis. Det vil også være gavnligt i den normale matematik.