Matematik

Analytisk geometri

08. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Hej

Jeg skal løse følgende opgave:

Vis, at ligningen med 3x - 4y = 12 tangerer cirklen med ligningen x^2 + y^2 + 6x - 2y + 15 = 0

Bestem derefter røringspunktets koordinater.

Jeg har fundet frem til at cirklens radius er 5, og at distancen fra cirklens midtpunkt til linjen også er 5.

Men derfra kan jeg ikke komme videre :(

Håber på svar.

Mvh

Peter / KickAzz

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2005 af Duffy

tjek lige at du har SKREVET rigtigt af !!!!!!!!!!!!!!!

Der er ngt der ikke passer!!!

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2005 af Duffy

x^2 + y^2 + 6x - 2y + 15 = 0

er ikke lign for nogen cirkel

Duffy

Svar #3
08. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Opgaven lyder:

Vis, at linjen med ligningen y = 0,75x - 3 tangerer cirklen med ligningen (x+3)^2 + (y-1)^2 = 25

Bestem derefter røringspunktets koordinater.

------------------
R = 5
C = (-3,1)
------------------

Derudover har jeg fundet ud af at afstanden fra C til linjen også er 5.

Nu kan jeg bare ikke komme længere. For jeg har endnu ikke bevist at der er ortogonale linjer, så jeg har en mistanke om at jeg skal bruge ac = -1

Men kan ikke rigtig finde ud af det :(

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2005 af sigmund (Slettet)

For det første: Du har fundet den vinkelrette afstand fra C til linjen til 5. Da radius jo også står vinkelret på tangenten, og radius er fem, så må linjen tangere cirklen.

For det næste: Du kan finde ligningen for den linje, der indeholder radius, ved at benytte at produktet af hældningskoeffienterne er -1 og at C ligger på linjen. Røringspunktet for tangenten kan så findes som skæringspunktet mellem linjen, der indeholder radius, og den i opgaven givne linje.

Svar #5
08. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Tusind tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Tja, man kan også slå to fluer med ét smæk. Indsæt ligningen for linien i cirkelligningen. Hvis og kun hvis der er netop én løsning, x, til den fremkomne andengradsligning, så er linien tangent til cirklen.

Den tilhørende y-koordinat kan så findes af ligningen for linien, og opgaven er løst.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2005 af Duffy

Denne løsning vil da have multiplicitet 2. (Wah-bah!!)

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Ja, naturligvis vil den det, hvilket en eventuel faktorisering af det tilsvarende andengradspolynomium vil vise.

//Singularity

Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.