bestem koordinaterne til punktet p

Hvis P ligger på linien har de koordinaterne (x, -x+5)  Da punktet skal ligge i første kvadrant må der gælde x>0 og -x+5>0. Find for eks. vektorerne AB og AP. Arealet af trekanten er ½|AB×AP| = 5, hvilket giver en ligning til bestemmelse af x.

Det har jeg forsøgt. Min vektor ab er -2 over 4 og min vektor ap er så en ukendt x₁ og x₂

disse to vektorer skal jeg så gange med hinanden?

Ja

jeep

det virkede. Fandt frem til det rigtige resultat:)

Hej.

Jeg sidder med samme opgave, og er løbet ind i en mur. Min vektor ab er ligeledes -2, 4, men jeg har ingen idé om hvordan jeg skal udtrykke vektor ap, da jeg ikke kender P.

peter lind skriver at:

0,5*|ABxAP|=5

Det er vel forudsat at man kender AP? I så fald har jeg meget svært ved at se hvordan den skal udtrykkes.

Nogen som har et hint?

OP = (x,-x+5)

AP = OP-OA

Tak Peter.

Så vidt jeg forstår det nu, så hedder det:

AP = [x-1, -x+6], AB = [-2, 4]

Jævnført hvad du skrev tidligere: 0,5*|ABxAP|=5

solve(0.5 * abs(AB(1) * AP(2) - AB(2) * AP(1)) == 5, x)

ans = 1 v -9

Dette er dog forkert ifølge facit. Den skulle hedder P(1,4).

Er mit udtryk forkert regnet ud?

#7

Nej, du finder jo netop at x = 1 er en af løsningerne. Punktet ligger på linien y = -x + 5 , så punktets y-koordinat er lig med 4. Dette punkt (1,4) ligger i 1. kvadrant.

Tak for hjælpen :)

Jeg går ud fra at -9 ikke er en løsning, eftersom den ikke overholder -x+5 > 0 ?

#9

Et punkt med x-koordinaten x = -9 kan ikke ligge i 1. kvadrant. Punktet P skal ligge i 1. kvadrant.

Jeg har ligeledes problemer med denne opgave trods ovenstående forslag. 
Jeg har også fået vektor AB: (-2,4). Men hvordan finder jeg AP? Jeg kan ikke finde ud af det med to ubekendte x'er. 

Knus

#11

Der er kun een ubekendt, x. Punktet P skal ligge på linien med ligningen y = -x+5 . Punktet P's koordinatsæt har derfor formen P(x , -x+5) . Arealet af trekant ABP kan findes som arealet af den af de to vektorer AB og AP udspændte trekant, dvs.

T = (1/2)·|det(AB,AP)|

og da AB = [-2 , 4]  og AP = [x-1 , -x+5-(-1)] = [x-1 , -x+6] , skal der gælde

5 = (1/2)·|(-2)·(-x+6) - 4·(x-1)| = (1/2)·|2x-12 -4x +4| = (1/2)·|-2x -8| = (1/2)·|2x+8| = |x+4|

I 1. kvadrant er x ≥ 0 og dermed er x+4 > 0 , så ligningen reduceres her til

5 = x+4 , eller

x = 1 . Punktet P's y-koordinat er da y = -x+5 = -1+5 = 4 .

Punktet P har defor koordinatsættet P(1,4) .