Matematik

Analytisk geometri

10. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Jeg har et problem med denne opgave:

"I et koordinatsystem er en linje l bestemt ved x + 3y - 100 = 0 og en linje m er bestem ved ligningen ax - 5y + 1 = 0

hvor a er en konstant
Bestem tallet a, således at l er vinkelret på m"

-----------------------------------------
Jeg gør følgende:
x + 3y - 100 = 0 <=> 3y = -x + 100 <=> y = -(1/3)x + (100/3)

ax - 5y + 1 = 0 <=> -5y = -ax - 1 <=> 5y = ax + 1 <=> y = (a/5)x + (1/5)

Så bruger jeg formlen for ortogonale linjer:

a*c = - 1 <=> -(1/3) * (a/5) = -1 <=> a = 15

Problemet er at når ligningerne bliver vist på et diagram, så er l ikke vinkelret på m. Det er den til gengæld hvis a = -15

Hvori ligger fejlen?

Mvh

Peter / KickAzz

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Det, du skriver med diagrammet, kan da ikke være sandt. To linier med negative hældningskoefficienter kan IKKE være ortogonale. Det følger jo af

a*c = -1

at hældningskoefficienterne a og c skal have modsat fortegn.

Alternativ: normalvektorer

En normalvektor for linien l er (1,3), altså koefficienterne til x og y i den anførte ligning for linien. Tilsvarende er (a,-5) en normalvektor for linien m. To linier i planen er ortogonale, netop hvis normalvektorerne er ortogonale, dvs. hvis det skalare produkt:

1*a + 3(-5) = a - 15 = 0

hvoraf a = 15. Så din udregning fejler intet. Det gør diagrammet til gengæld. Mon ikke du har indtegnet linierne forkert?

//Singularity

Svar #2
10. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Undskyld min manglende uddybning.

Jeg mente at l er vinkelret på m, hvis a = - 15 og ligningen for l er: y = (1/3)x + (100/3)

Jeg tror ikke jeg har indtegnet linierne forkert, men hælder lidt til at de to ligninger jeg har fået oplyst, er forkerte.

Mvh

Peter / KickAzz

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. januar 2005 af Duffy

Jah, tegningen MÅ være forkert!!!!

SE:

http://www.geocities.com/latam04/ortogonale_linier.pdf

Duffy

Svar #4
10. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Jeg forstår det ikke. Når jeg indtaster y1 og y2 på lommeregneren, indtastet jeg:

Y1 = -(1/3)X + (100/3)

Y2 = (15/5)x + (1/5)

Burde den så ikke vise vinkelrette linjer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Lad os lige få én ting helt på det rene: har du afskrevet opgaveteksten helt korrekt i det første indlæg?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Du kan ikke regne med, hvad grafregneren viser, hvis ikke akserne er skaleret helt ens, og det er vist ikke så let at realisere på en grafregner. Sæt din lid til teorien og udregningerne i stedet for.

//Singularity

Svar #7
10. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

Ja det har jeg. Men det ville passe i et diagram, hvis værdierne var som nævnt i #2.

Svar #8
10. januar 2005 af KickAzz (Slettet)

#6 Okay, hvis du også får a = 15, må det være mine klassekammerater og ikke mig, der har regnet forkert. Jeg kan bare ikke forstå at grafregneren viser forkert, når akserne er skaleret ens.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Ja, naturligvis ville det passe, idet du har ændret fortegnet på begge hældningskoefficienter. Men det er IKKE de linier, som nævnes i det første indlæg, og derfor er hældningskoefficienterne i #2 forkerte.

Kort sagt: da du har afskrevet opgaveteksten korrekt (jf. #7), er udregningerne i det første indlæg korrekte. Det står ikke til videre diskussion.

//Singularity

Skriv et svar til: Analytisk geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.