Bevis af y'=ky<=>y=c*e^kx

altså hvordan vil du have det forklaret det ? altså y' = ky er en differentialligning og du skal vise at løsningen er y=c*e^kx og bagefter så tror jeg at du skal finde at y=c*e^kx er den eneste løsning til y'=ky osv..... tror det sådan :s

altså ja jeg skal finde at hvis f er en løsning, så har den formen f(x)=c*e^kx

men forstår ikek det der med at hvis f har formen f(x)=c*e^kx, så er f en løsning? Hvordan kan man vide/finde det?

dy/dx = ky             <=>

dy/y = kdx             <=> (division med y, multiplikation med dx)

int(dy/y) = int(kdx) <=> (integration på begge sider af lighedstegn)

ln(y) = kx + C        <=> (stamfunktion til 1/y og k)

y = exp(kx + C)     <=> (opløfte eksponent, grundtallet er e) 

y = c*exp(kx)               (regneregel for eksponentialfunktion) 

SÅ man beviser faktisk bare at en differentielligning af typen (dx/dy)=ky, hvor k er en konstant, har en løsning der er udtrykt ved f(x)=c·e^kx??

Ja