andengradspolynomium

a²+16a+4 = 0 er en almindelig andengradsligning, hvor den ubekendte blot hedder a., så du skal altså blot løse den som en almindelig andengradsligning.

Ja så langt er jeg os kommet :)

Men hvordan?

Hej peter Lind

Det er jo nemt nok at sige. Løser man udtrykket a²+16a+4=0 som en alm ligning giver det

a₁=-8+4*kvrod(15)
a₂=-8-4*kvrod(15)

Det giver ingen mening (for mig), hvis man skal indsætte de to rødder i første udtryk, for at finde a. Men nu har jeg heller ikke arbejdet meget med det siden jeg sidst har haft den slags matematik. Har bare set flere spørge til samme opgave. Og syntes at alle har fået samme vage svar. Du skal bare løse det som en alm andengrads lign.

Hvor a=1 b=(a+2) og c=-3

Der må være en mere logisk måde at løse opgaven på, kan ikke lige gennemskue den her i de sene nattetimer.

Sætter man a, b og c ind som sagt, får man det udtryk LeaKragh skriver, a²+16a+4=0

Er det ikke nemmer at vedtage at a=0 så giver det 2x-3=0

a=0
x=3/2

Eller er det for søgt??

a₁=-8+2*kvrod(15)
a₂=-8-2*kvrod(15)

Mener jeg selvfølgeligt ;)

Mon ikke der står i opgaven at a≠0. Der er vel ikke noget galt i de fundne a-værdier?

der står ikke andet i opgaven end det der er skrevet aller øverst.

 ax² + (a+2)x -3 = a(x-x₀)² hvor x₀ er dobbeltrod <=>

x² +(1 + 2/a)x - 3/a = (x-x₀)²  regneregel for kvadratet på en toleddet størrelse giver: 

Det dobbelte produkt 2xx₀ = (1+2/a)x <=> x₀ = 1/2 + 1/a

og x₀² = -3/a = (1/2 + 1/a)² = 1/4 + 2*1/2*1/a + 1/a²   <=>

-3a/a² = (1/4a² + a + 1)/a²  <=>

a² + 16a + 4 = 0 <=> 

a = -(8-2√15) og a = -(8+2√15)