Hvordan skal opgaven forståes?

x   : 1 3

x^-1 : 1  1/3

y   : -1 -3

Det er jeg klar over, men hvordan argumenterer du for at hvis der er en lineær sammenhæng mellem y og x^-1 så gælder dette nødvendigvis også for y og x?

 y= -x^-1

x·y = k                            x og y er omvendt proportionale i følge din tekst

men

x: 1 3

y: -1 -3                            er noteret forkert

og skulle formentlig have været

x: 1   3^-1

y: -1   -3

hvad er forkert ved notationen, vi er enige om at der er to punkter, hvor det ene punkt hedder (1,-1) og det andet hedder (-1,-3)?

Hvis x og y er omvendt proportionale

så må x^-1 og y være proportionale

x og er y er da ikke omvendt proportionale?

 Hvis sætningen "Følgende tabel viser nogle sammenhærende værdier af x og y:" fjernes giver opgaven bedre mening. (synes jeg)

Opgaven giver mening hvis x og y er omvendt proportionale, men det er de ikke??!

Opgavestilleren præciserer ikke funktionssammenhængen mellem x og y men derimod mellem x^-1 og y. 

 Løsningen er at acceptere de tal der er givet og funktionen y = -x er funktionssammenhængen.

Den liniere sammenhæng mellem y og x^-1 må så være y = f(x^-1) = -x. 

(Øh kan det bruges)??

y = 3x^-1 - 4 eller y = 3/x - 4

Hvad mener vi med linier sammenhæng.

Jeg indrømmer at opgaveformuleringen er lidt subtil.

Men det er i alles interesse at vi er enige om et et entydigt svar!

Det er rimeligt at funktionstabellen er givet ved :

x   :  1     3    1/3    0         

x^-1 :  1  1/3     3     EJ DEF. 

y    : -1  -3    -1/3    0

Ses på funktionssammenhængen mellem x og y er det rimeligt at y = -x og at funktionen er linear (dvs. løsningskurven går gennem punktet (x,y) = (0,0)) 

Fastholder vi denne funktionssammenhæng altså y = f(x) = -x og danner den sammensatte funktion 

y = f(x^-1) = -x^-1 får vi et problem fordi der er en singularitet for x = 0

x^-1 kan ikke antage værdien 0 

og at når der er tale om en linier sammenhæng skal løsningskurven gå gennem (x,y) = (0,0)

kan der ikke være en linear sammenhæng mellem y og x^-1
 

I opgaven er givet, at der er en lineær sammenhæng mellem x^-1 og y, dvs. y=ax^-1+b. Desuden er oplyst at (1,-1) og (3,-3) er sammenhørende værdier for (x,y). Således har man
(i) -1=a+b og
(ii) -3=a/3+b
som er to ligninger med to ubekendte, der let løse … a=3 og b=-4. Således er sammenhængen mellem x og y beskrevet ved y=3/x-4 … i overensstemmelse med #12.