Matematik
Differentialregning
Heej
Nogle søde mennesker der kan hjælpe lidt til med den her opgave??
Der løbet vand ned i et kar, der kan rumme 50 L, og som har et afløb i bunden. Med V(t) betegnes mængden af vand i karret til tidspunktet t. V måles i liter og t måles i sekunder.
V’(t) = 0,1- a * V(t), a > 0
Karret er tomt til tiden t=0.
1.bestem udtrykt ved a en forskrift for V som funktion af tiden.
Jeg forstår ikke hvad der menes med a? og hvordan jeg kommer frem til V(t)?
2.bestem, hvor lang det tager at fylde karret, når a = 5*10^-4
... siger sig selv, jeg mangler ligningen fra opg 1.
3.bestem lim V(t), t->∞ udtrykt ved a, og bestem de værdier af a, for hvilket karret aldrig bliver opfyldt.
???
/ Lennart
Svar #1
08. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)
a er bare en konstant, løser du differentialligningen får du V(t) = a/10 + C*exp(-t/a), V(0) = 0 <=> C = -a/10, derfor er V(t) = a/10+a/10(exp(-t/a) <=> V(t) = a/10(1+exp(-t/a)). NU kan du sætte den opgivne værdi af a ind, så får du
V(t) = 5*10-5(1+exp(, .....nu kan du selv fortsætte
Svar #2
08. november 2009 af hif-ultras (Slettet)
Løsningen til differentialligningen bliver da ifølge "sætning 2":
V(t)=0,1/a+c*e^(-at) ??
Svar #4
08. november 2009 af 10hifnizlol (Slettet)
Muligvis... Jeg vil undersøge det lidt nærmere.
Men mange tak for svarene.. :)
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.