Matematik
Talteoretisk Bevis
Georg Mohr 2004: Vis at hvis a og b er hele tal, og a2 + b2 + 9ab er delelig med 11, så er a2 - b2 delelig med 11.
(a-b) er divisor i a2-b2 fordi a2-b2=(a+b)(a-b)
Endvidere er 11 divisor i (a-b) fordi a2+b2+9ab≡a2+b2-2ab≡(a-b)2≡0 (mod 11)
Nærmere forklaring: Fordi (a-b)2 er delelig med 11 må (a-b) også være det fordi (a-b)2 = (a-b)(a-b). (Hvis 2 tals produkt er deleligt med et et primtal, må et af tallene være deleligt med det samme primtal. Siden de 2 faktorer er ens, må begge tal være delelige med primtallet, som i dette tilfælde er 11.)
At 11|(a-b) og (a-b)|a2-b2 ⇒ 11Ia2-b2
Nogen som kan finde fejl?
Svar #1
14. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Denne her: Endvidere er 11 divisor i (a-b) fordi a2+b2+9ab ≡ a2+b2-2ab ≡ (a-b)2 ≡ 0 (mod 11), hvordan får du det?
Svar #2
14. november 2009 af Simon2 (Slettet)
a2+b2+9ab er kongruent med 0 (mod 11) fordi a2+b2+9ab er delelig med 11 og derfor giver rest 0 ved division med 11. Siden a2+b2-2ab og (a-b)2 desuden er kongruent med a2+b2+9ab (mod 11) er disse også kongruente med 0 (mod 11). Kan godt selv se det var lidt kryptisk.
Skriv et svar til: Talteoretisk Bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.