Matematik

Bare et par begreber

23. maj 2003 af c_lasse (Slettet)
Jeg skal op i mundtlig eksamen i matematik på tirsdag, og nu er jeg ude at skide, mildt sagt!
Jeg ved ikke, hvad de forskellige begreber er, så jeg ville være meget glad, hvis der var nogen der kort kun skrive, hvad definitionen/betydningen på følgende er:

At en funktion:
er differentiabel?
er kontinuert?
har en differenskvotient?
har en differentialkvotient?
har monotoniforhold?
har en stamfunktion?
har en injektiv funktion?

Det er mest ordene, som jeg skal have forklaret, det er det vigtigste...

Og desuden ville jeg også være MEGET taknemmelig, hvis der var nogen, som har nogle notater om differentialligninger, differentialregning eller integralregning... I kan sende dem på [email protected]
Eller hvis der er nogen, som kender nogle links?!?

Jeg håber virkelig, at der er nogen, som kan hjælpe en stakkels studerende, så han kan blive student... I kan jo godt høre, hvor jeg har problemer!!
På forhånd tak... Er glad for bare lidt hjælp!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2003 af Casanova (Slettet)

Hejsa..

Her en en side, som muligvis kan hjælpe dig.

http://www.mat.suite.dk/link.htm

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. maj 2003 af Rune G. (Slettet)

MMmmmm...mange af dine spørgsmål syntes jeg fører tilbage til definitionen af differentialregning.
Differentialregning beskriver jo hvor hurtigt en funktion vokser/aftager i et punkt. En ret linie med formen y=ax+b har konstant vækst, men ikke ret mange funktioner er lineære. Derfor findes et mål for væksten. Dette mål er hældningen af tangenten i et punkt.
Det gøres kort forklaret vedd at indtegne en tangent og en sekant (linie der skærer i to punkter). Sekanten er nemt at finde hældningen for ((y1-y2/)(x1-x2)). Opskriver vi dette generelt: (f(x)-f(x0))/(x-x0), dette kaldes også for differenskvotienten af f i x0.
Nu lader vi så denne hældning gå mod "hældningen i punktet x1,y1, dvs. en tangentshældning i det ene punkt.
Tangenthældningen er altså
grænseværdien af sekanthældningen. Denne grænseværdi (hvis den eksisterer)
kaldes for differentialkvotienten.

Kun kontinuerte funktioner, hvis grafer ikke har "knæk", har en afledt. At f(x) er kontinuert betyder at grafen er sammenhængende eller at lim(x->x0) f(x) = f(x0).
Det vil sige at der ikke er "hul eller skarpe knæk i grafen".
Hvis ikke funktionen er kontinuert vil sekanten ikke nærme sig den samme linie fra begge sider.
Hvis en funktion er differentiabel i alle punkter, siges den at være differentiabel og den afledte funktion (af f) kaldes f’.
Man kan ikke sige at en funktion har et monotoniforhold. Undersøgelse af monotoniforhold går ud på at finde ud af indenfor hvilke grænser at en funktion er afagende, voksende eller konstant.

Stamfunktionen til f(x) kaldes F(x) (F(x) er f integreret) og F(x) siges at være en stamfunktion til f(x) hvis F'(x) = f(x).
Dvs. hvis den stamfunktionen differentieret giver f(x) er F(x) stamfunktionen til f(x).
Integralregningens opgave er at måle f.eks. arealer, buelængder, m.m.

Injektiv betyder at hvis du har en funktion og en vilkårlig vandret linie (hældning = 0) kun skærer grafen i højst ét punkt, er denne funktion injektiv.

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2003 af Jean

Dette er ikke sandt: "Injektiv betyder at hvis du har en funktion og en vilkårlig vandret linie (hældning = 0) kun skærer grafen i højst ét punkt, er denne funktion injektiv., men er medført af begrebet injektiv.

Definitionen kan findes på side 2 i nedenstående notat.

http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/GU/MAL200/H01-3/malandloandl.pdf



Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2003 af 404error (Slettet)

Mon ikke snarere "definitionerne" er ækvivalente for en funktion

f:R->R?

Skriv et svar til: Bare et par begreber

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.