Lidt svær opgave...

(x, y, z)=(-4, 2, 1)+t(2, -1 ,1)

(x, y, z)=(3, 1, 1)+s(3, 1, -2)

Find c ved at sætte de to linier lig hinanden

-4+2t=3+3s

2-t=1+s               ganges med 3

6-3t=3+3s           trøkker øverste ligning fra nederste

6-3t-(-4+2t)=3+3s-(3+3s)

10-5t=0

t=2

2-t=1+s

2-2=1+s

s=-1

(x, y, z)=(-4, 2, 1)+t(2, -1 ,1)=(-4+4,2-2,1+2)=(0,0,3)

(x, y, z)=(3, 1, 1)+s(3, 1, -2)=(3-3,1-1,1+2)=(0,0,3)     indsætter begge steder for at sikre mig at punktet ligger på begge linier, hvilket ikke havde været tilvældet, hvis linierne var vindskæve.

hvordan finder du lige c? altså hvordan sætter du dem lig hinanden? Det er jo to parameterfremstillinger?

(x, y, z)=(-4, 2, 1)+t(2, -1 ,1)

(x, y, z)=(3, 1, 1)+t(3, 1, -2)
 

Jeg erstatter t med s i den ene parameterfremstilling

og sætter så x fra den ene =x i den anden
og sætter så y fra den ene =y i den anden

(x, y, z)=(-4, 2, 1)+t(2, -1 ,1)

(x, y, z)=(3, 1, 1)+s(3, 1, -2)

man kan få et tredie sæt ligninger ved at sætte z værdierne lig hinanden

-4+2t=3+3s

2-t=1+s

se

ved indsættelse af en af ligningerne m₁, m₂

     →

ved indsættelse i en af ligningerne m₁, m₂

Nååårh! ok så er jeg med :-) Sad også og læste i bogen inden jeg så jeres svar, så nu giver det bedre mening :-) Mange tak til jer begge!