Matematik

Funktionsundersøgelse

23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Jeg skal undersøge funktionen f(x)=x*lnx

Når jeg skal finde dens monotoniforhold har jeg diff. den: f'(x)=1/x men sættes denne lig 0 så er der ingen løsninger hvad gør man så?

Og hvordan finder man asymptoter til funktionen? Det er jo ikke en polynomiumsbrøk!

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2005 af 404error (Slettet)

Du har ikke differentieret rigtigt. Prøv at se på det igen - du skal bruge produktreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2005 af Katty (Slettet)

Du skal differentiere som produkt:

f'(x) = 1 * ln(x) + x * 1/x

f'(x) = ln(x) + 1

Vandrette tangenter:

f'(x) = 0
x = 1/e

Svar #3
23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Nåår ja godmorgen.. Katty har du fundet asymptoterne?

Tak for hjælpen

Svar #4
23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Hov hvordan har du fundet dem skulle der stå...

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. januar 2005 af Katty (Slettet)

Hmmmm, har indtegnet f(x) = x*ln(x) i Graph og det ser ikke ud til, at den går mod nogen asymptote. Af grafen kan jeg kun se, af f(x) går mod uendeligt for x gående mod uendeligt.

Svar #6
23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Ja det sys jeg nemlig os.. Men hvordan forklarer man det.. Skriver man bare at man af grafen kan se at f(x) går mod uendelig for x gående mod uendelig.. Eller er der en eller anden måde man kan se det på ud fra ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. januar 2005 af Katty (Slettet)

ja Dm(f) for f(x) er R+, idet Dm(f) for ln(x) er R+, f(x) er altså en voksende funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. januar 2005 af allan_sim

#7. Definitionsmængden giver dig ingen oplysning om, at f(x) er en voksende funktion.

Desuden kan grafen for en funktion sagtens have en asymptote, selvom funktionen er voksende.

#6. Du skal henvise til egenskaberne for x og ln(x), idet disse indgår i f(x). Hvad ved du om de funktioner, når x nærmer sig uendelig? Hvad ved du om dem, når x nærmer sig 0? Hvad ved du om deres indbyrdes størrelsesforhold? Og hvad gælder om et produkt af to funktioner i en grænse?

Det er IKKE nok at henvise til en graf!

Svar #9
23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Jeg tror jeg er lidt lost.. Men ln går jo mod uendelig for x gående mod uendelig.. x går vel ikke mod noget - eller? Men hvordan finder man asymptoter ud fra det?

tak igen

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. januar 2005 af Katty (Slettet)

#8, hmmm, det synes jeg er lidt underligt, for jeg har altid brugt "Dm(f) for ln(x) = R+" som argument for en voksende funktion, og denne argumentation er altid blevet godtaget. Kan det virkelig passe?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. januar 2005 af allan_sim

#9. x går vel også mod uendelig, når x går mod uendelig :-)

Så f er åbenbart et produkt af to funktioner, der hver især går mod uendelig, når x går mod uendelig. Hvad går f så mod? Prøv noget tilsvarende ved 0.

Generelt om asymptoter:
De er jo defineret ud fra grænseværdier. Eksmpelvis har f en vandret asymptote, hvis f(x) går mod et eller andet tal, når x går mod uendelig - altså f(x)->k for x->uendelig.
Men der er ikke asymptote, hvis f går mod uendelig, når x går modu endelig

#10. Definitionsmængden udtaler sig jo om, hvilke tal du kan indsætte i forskriften. Hvilke tal du kan indsætte har jo ikke noget at gøre med, om funktionen er voksende.

Eksempel:

f(x)=1/x , x positiv

Her er definitionsmængden R+. Betyder det så, at f er en voksende funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. januar 2005 af Katty (Slettet)

#11, ok, men så forstår jeg ikke, hvordan man så løser denne opgave:

Begrund, at funktionen 2x+3*ln(x) er voksende

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. januar 2005 af allan_sim

#12. Du differentierer og viser, at den afledede funktion kun antager positive værdier - altså at Vm(f')=R+.

Brugbart svar (0)

Svar #14
23. januar 2005 af 404error (Slettet)

#11: Hvilket imidlertid kun er sandt for vandrette asymptoter - hvis f har en (strengt) skrå asymptote, så vil f ikke være begrænset. Det vil derimod f' være.

Svar #15
23. januar 2005 af MieD (Slettet)

Okay tusind tak for din tid Allan.. Jeg tror jeg er med! Fortsat god søndag!

Brugbart svar (0)

Svar #16
23. januar 2005 af allan_sim

#14. Nu skrev jeg jo også "Eksempelvis har f en vandret asymptote". For skrå har du jo så, at f(x)-(ax+b)->0 for x->uendelig, hvor y=ax+b er den skrå asymptote.

Hensigten var, at mit svar skulle få spørgeren til at kigge efter definitionerne i sin bog - så derfor er det ikke fyldestgørende :-)

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.