Matematik
Differentialregning
Gør rede for definitionen på differentialkvotient og tangent..
Min lærer siger at når der står gør rede, så forventer de et bevis... Jeg har læst kapitlet igennem om differentialregning samtlige gange og kan ikke finde noget bevis, kan blot finde definition af differentialkvotient, som jeg så selvfølgelig har tænkt mig at forklare, men kan ikke finde noget bevis??
Håber der er nogle der kan hjælpe mig:(
Svar #1
03. december 2009 af mathon
en definition, som er en fastlæggelse af et entydigt betydningsindhold
skal
naturligvis ikke bevises
Svar #2
03. december 2009 af P.L. (Slettet)
At en funktion er differentiabel i x0, betyder at sekanthældningen:
f(x) – f(x0) / x – x0
Går mod et bestemt tal, når x går mod x0.
I så fald kaldes tallet for differentialkvotienten af f(x) i x0, og det betegnes f ’(x0).
Hvis det oplyses at en funktion er differentiabel i x0, betyder det således at:
f(x) - f(x0) / x - x0 går mod f '(x0) når x går mod x0.
• Hvis en funktion f(x) er differentiabel i x0, kaldes den rette linje gennem punktet P0 (x0,f(x0)) med hældningskoefficienten
f ’(x0) for tangenten til grafen for f(x) i P0.
Den geometriske betydning af definitionen af differentiabilitet er at man:
• Indfører en tangent som sekantens grænsestilling
→ sekanthældningen kommer tættere og tættere på tangenthældningen, jo nærmere punktet P(x, f(x)) kommer på punktet (x0, f(x0)):
Er det så ikke bare det, når jeg skal gøre rede for differentialkvotient og tangent??
Svar #3
03. december 2009 af mathon
definitionen af
f '(xo) er jo limes f(x-xo)/(x-xo)
x→xo
og skal ikke bevises men forklares
Svar #4
03. december 2009 af P.L. (Slettet)
Ja men det er vel også det jeg forklarer ?
Har ikke hørt om limes før?? men det er jo den samme definition som jeg forklarer?
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.