Matematik
SRP: Induktionsbevis
Hej :)
Jeg skal lave den her som et induktionsbevis:
12 + 22 + 32 + ...... + n2 = n(n+1)(2n+1)/ 6
Jeg fandt det her på Google
The simplest method is mathematical induction. Let P(n) be the the conjectured identity. Check its validity for n=1. Assume that you have checked it out all the way for n = 1, 2, ..., k-1. Now use that assumption to show the validity for n = k.
That is assume that 1+4+...+(k-1)2 = (k-1)k(2k-1)/6 and then calculate 1+4+..+(k-1)2+k2 = (k-1)k(2k-1)/6 + k2 and verify that it is (k(k+1)(2k+1))/6.
Men jeg ikke forstå hvorfor det ikke er n+1 i stedet for k-1, da det jo netop er det der ligger i induktionsskridtet, at det er n+1?
Er der nogen der har en bedre metode?
Svar #1
08. december 2009 af Dynin (Slettet)
#0 Han/hun antager at påstanden gælder for n=k-1 og vil vise at dette så gælder for n=k ...
Lidt simplere uden k'erne er
Lad P(n) være udsagnet 12 + 22 + 32 + ...... + n2 = n(n+1)(2n+1)/ 6.
Basisskridt P(1): Ses ved insættelse at være sandt.
Induktionsskridt P(n)⇒P(n+1): Vi antager at P(n) er gyldig og regner under denne antagelse på
12+...+n2+(n+1)2= [n(n+1)(2n+1)/ 6]+(n+1)2= ... at regne ...=(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6 hvoraf P(n+1) er sand
Svar #2
08. december 2009 af peter lind
Om du kalder tallet n eller k eller k-1 er ligegyldigt. Det er blot et navn. I det du har fundet kan du godt alle steder erstatte k med n+1
Svar #3
09. december 2009 af Nikolinek (Slettet)
Okay, Ja det er også det jeg er ved nu ... at regne :)
Men jeg kan ikke komme videre herfra:
n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)2 =(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6
Sætter på fællesbrøkstreg
(n(n+1)(2n+1)+(n+1)2 * 6)/6 =(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6 <=>
Bruger 1. kvadratsætning
(n(n+1)(2n+1) + n2 +12 + 2*n*1*6)/6 = (n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)/6
Jeg vil gerne have venstresiden til at ligne højresiden, men hvordan??
Svar #4
09. december 2009 af Dynin (Slettet)
n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)2 = sæt (n+1)/6 uden for parentes
(n+1)/6*[n(2n+1)+6(n+1)] = udregn [..]
(n+1)/6*[2n2+7n+6]= brug en kvadratsætning
(n+1)/6*(2n+3)(n+2)= roker om
(n+1)(2(n+1)+1)((n+1)+1)/6 som ønsket :-)
Svar #5
09. december 2009 af Nikolinek (Slettet)
Jeg har nu fundet løsningen, og som hjælp til andre har jeg vedhæftet den her, det er meget udførligt, da det er SRP-opgave :)
Svar #6
14. december 2009 af Dynin (Slettet)
#5 nej, NEJ... så meget behøver beviset ikke fylde! Det er ren algebra, hvor du bestemt ikke behøver solve trediegradslininger .... se #1/#4
Svar #8
14. december 2009 af Dynin (Slettet)
Oki ... så er det vel ok!
... Men normalt (dvs i langt de fleste lærebøger jeg har læst) fylder induktionsbeviset for dette ikke mere end 2-3 linier ... har aldig set et på 1-1½ side med solve før ... men igen oki, siger din lærer ok for det, så er det vel ok!
Skriv et svar til: SRP: Induktionsbevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.