Beregning af optimale salgspris og afsætning ved med funktioner

 Jeg har fået en opgave stillet hvor jeg skal bestemme den optimale salgspris og afsætning for 2 produkter, hvor der taget hensyn til kapacitetsbegræsningen.

Jeg har fået disse informationer:

De 2 produkter produceres på samme produktionsanlæg.

Q=quantity/stk.

Produkt 1:

Prisfunktion=P=-10Q+20000; Q>0

MC=DOMK/differensomkostning=-4Q+1000;Q>0

Forbrug 2 stk.

Produkt 2:

P=-10Q+20000;Q>0

MC=-2Q+2000; Q>0

Forbrug 3 stk.

Der er 2000 stk til rådighed i produktionen

Jeg har prøvet at løse opgaven på 2 måder:

Her kommer den første:

Produkt 1:

TR=Omsætningsfunktion=Q(P)

TR=(-10Q+20000)Q => TR=-10Q^2+20000Q

TR'=MR=DOMS/differensomsætning=-20Q+20000

Mcon(DIFB/differensbridrag)=MR-MC:

Mcon=(-20Q+20000)-(-4Q+1000)

Mcon=-16Q+19000

Så har jeg konverteret funktionen fra Mcon pr. produktil til Mcon pr. brugt ressource pr. produkt

Mcon(T)=(-16/2^2)T+(19000/2) => Mcon(T)=-4T+9500

Produkt 2:

TR=(-10Q+20000)Q => TR=-10Q^2+20000Q

MR=-20Q+20000

Mcon=(-20Q+20000)-(-2Q+2000)

Mcon=-18Q+18000

Mcon(T)=(-18/3^2)T+(18000/3)

Mcon(T)=-2T+6000

Her kan vi så se at så længe at prisen er mellem 9500 og 6000 vil virksomheden kun afsætte produkt 1, derfor:

-4T+9500=6000

-4T=6000-9500

T=875

Derfor gælder:

Mcon(T)=-4T+9500; for T<875

Så har jeg lagt de 2 Mcon(T) sammen, så man skulle kunne kunne se sammen hængen mellem Mcon og ressource forbrug:

Produkt 1: Mcon(T)=-4T+9500 => T=-0,25Mcon(T)+2375

Produkt 2: Mcon(T)=-2T+6000 => T=0,5Mcon(T)+3000

Så har jeg lagt dem sammen og derefter ført den tilbage til en Mcon(T) funktion:

T=-0,75Mcon(T)+5375 =>

Mcon(T)=-0,75T+7155,667; for T>875

Så burde man kunne sætte funktionerne ind i et program som graph, men det gør de ikke!!!

Her kommer den anden metode:

Produkt 1:

TR=(-10Q+20000)Q => TR=-10Q^2+20000Q

TR'=MR=DOMS/differensomsætning=-20Q+20000

Mcon(DIFB/differensbridrag)=MR-MC:

Mcon=(-20Q+20000)-(-4Q+1000)

Mcon=-16Q+19000

Så har jeg konverteret funktionen fra Mcon pr. produktil til Mcon pr. brugt ressource pr. stk.

Mcon(T)=(-16/2^2)T+(19000/2) => Mcon(T)=-4T+9500

Produkt 2:

TR=(-10Q+20000)Q => TR=-10Q^2+20000Q

MR=-20Q+20000

Mcon=(-20Q+20000)-(-2Q+2000)

Mcon=-18Q+18000

Mcon(T)=(-18/3^2)T+(18000/3)

Mcon(T)=-2T+6000

Derefter har jeg ingen fundet ud af at:

Mcon(T)=-4T+9500; for T<875

Mcon(T)=-0,75T+7155,667; for T>875

Så har jeg indsat max kapaciteten i Mcon(T)

-0,75*2000+7166,667=5666,667

Så har jeg sat hvert produkts Mcon(T) li med den beregnede Mcon(T)

Produkt 1: -4T+9500=5666,667 => T=958,33

Produkt 2: -2T+6000=5666,667 => T=166,6665

Så har jeg fundet ud af hvor mange producerede enheder T værdien giver

Produkt 1: Q=958,33/2=479,165

Produkt 2: Q=166,6665/3=55,55

Men har der udnytter den jo langt fra al kapaciteten da;

958,33+166,6665=1124,997

Og her udnytter de jo langt fra al kapaciteten da de har 2000 til rådighed

Nogen der kan hjælpe mig? 

På forhånd tak