SIR-Model + Karantæne

hej Donni.

jeg sidder med en lignende opgave og jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvilken ligning jeg skal bruge i excel.

Har du brugt excel til din opgave?

mvh. christina

#1
 

hej Donni.

jeg sidder med en lignende opgave og jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvilken ligning jeg skal bruge i excel.

Har du brugt excel til din opgave?

mvh. christina

 #2

Jeg har brugt TI Interactive, men de fungerer vist stort set på samme måde. Jeg kan godt finde ud af alle de andre dele;

Den simple SIR model er let nok at sætte op, vaccination er bare at ændre på startværdien for immune.. men jeg kan simpelthen ikke forstå hvordan man laver karantæne i denne model.

 Jeg har nu haft kontakt til min matematik lærer og har løst problemet.

Til jer andre der måske løber ind i dette problem, her er løsningen:

Lav en opstilling hvor du har en befolkning N med en tilfældelig befolkning. Jeg anbefaler to hundrede. Sæt smittefrekvensen og helbredelsesraten til at være nogle "normale" værdier.

Lav nu en anden opstlling hvor der kun er ½N. Check at helbredelsesraten og smittefrekvensen er ens.

Det kan nu sammenlignes hvor mange der bliver syge uden karantæne (check grafen i opstilling 1), og hvor mange der bliver syge med karantæne (kulminationspunktet i opstlling 2, ganget med 2).

Voila!

 Hej. Jeg skriver også SRP om influenza, epidemier og SIR-modeller. jeg vil høre hvordan du har gennemgået SIR modellen? 

Jeg skriver også om netop SIR-modellen :) Kunne du evt. tænke dig bytte opgave - altså at vi læste korrektur på hinandens? :)

Er der nogen der i sin opgave skal inddrage selvvalgt data, og bruge SIR modellen derpå?,

Ja, jeg inddrager tallene fra Pesten i København i 1711 :)

Skriver også i om sir-model og en selvvalgt infektion.

Er lige blevet færdig med min biologidel og er gået i helt i stå hvad sir-modellen angår.

Er der nogen der ligger inde med en god fremgangsmåde til, hvordan man anvender modellen i exel eller lommeregner (helst voyage 200)

:)

 Hej Donni

Du skriver at du har brugt N=200.  Må jeg spørge hvilke tal du har brugt i S, I og R ? :-)

Hvis N=200 kan modellen slet ikke være i stand til at beskrive virkeligheden =)

 Nej, det har du ret i. Men hvis jeg nu fik hans andre tal, kunne jeg selv øge alle tallene..

Hvad vil du definere som værende normale helbredsrater og smittefrekvenser?

hej;

Er der nogen som har noget godt materiale jeg kan gå ud fra? Altså til SIR-modellen og så hvordan man laver et godt eksempel? For jeg sidder virkelig fast i det her

hejsa :)

jeg sidder midt i min srp nu, og jeg skal vha Euler lave mine S I og R graf i excel, men jeg ved ikke hvordan jeg finder min infection rate og min recovery rate som jeg skal bruge :)
er der nogen der kunne hjælpe mig med det?

På forhånd tak :)
- Annemette

Hej mland og alle andre. :)

Jeg ved, at det er noget tid siden, du har lavet din SRP, men jeg har en lignende opgave, og jeg synes, det er ret svært. Jeg skriver om pest, og jeg har fået udleveret en graf, hvor jeg kan se, hvor mange der dør over 30 uger i KBH i 1711. Jeg skal vha. numeriske løsninger til modellens differentialligninger, vurderer størrelsen af parametrene (altså k smittefrekvensen og h helbredelsesraten),men problemet er at modellen ikke tager udgangspunkt i døde personer - og det er det eneste jeg har fået opgivet. Skal jeg bare gå ud fra at alle dem som smittes de dør? Arhh! Har brug for enhver hjælp :S

Jeg skal i øvrigt opstille differentialligningerne i excel.

Håber der er nogen, som kan/vil give mig svar! -og som måske har lignende opgave!?

 Hej The_writer.. Jeg er igang med at skrive en SRP om SARS, hvor jeg har lavet en praktisk og teoretisk SIR-model, og derefter sammenlignet dem.. Teorien bag det hele har jeg skrevet ned.. jeg ved ikke om det kan være til hjælp, men måske hvis du giver mig din mail, kan jeg sende den?

 Hej  blaaaaaa :-) 

Jeg er ved at skrive SRP om HIV/AIDS, og jeg er gået helt i stå med SIR-modellen. 

Hvis jeg må, vil jeg meget gerne se teoridelen om SIR-modellen, for jeg kan ikke rigtigt finde ordentligt materiale om emnet, og mine vejledere er ikke rigtig til nogen hjælp. Det kunne virkelig være en stor hjælp, hvis jeg må se det!! :-)

Jeg sidder stort set i samme problem som mange af de førnævnte.

Jeg sidder også og skriver SRP om svineinfluenza, og har egentligt mine tal, men:

- Jeg mangler grundlæggende teori om SIR-modellen

- og hjælp til hvordan man udregner variablerne a, c og d

Hvis der er nogen der sidder inde med noget om det, vil jeg meget gerne have hjælp

 Vmalle: de tre konstanter er ikke nogen man behøver regne ud, det er nogen man skal justere på, for at få den teoretiske graf til at ligne den praktiske, ihvertfald i den opgave som jeg skal lave, hvor jeg skal sammenligne dem. Men jeg skriver bare lige teori-afsnittet her:

SIR modellen.
En SIR model er en epidemiologisk model, der beregner det teoretiske antal af mennesker smittet med en smitsom sygdom i en lukket befolkning med N individer over tid.
Denne befolkning (N) inddeles i tre grupper:
S = Dem, der er modtagelige overfor sygdommen.
I = Smittede individer.
R = Dem, der har været smittet, dvs. er døde eller blevet immune af sygdommen. (eller dem der har været immune fra starten og derfor aldrig fået den).
Altså kan man udlede en formel for N der siger: N = S + I + R
Formålet med denne model er, at beskrive det forløb der er fra at være modtagelig overfor sygdommen, til at blive ramt af sygdommen, og så til at blive død eller immun af sygdommen.
S (modtagelig) → I (smittet) → R (død/immun)
Modellen siger, at for forløbet mellem S og I er ændringen per tidsenhed proportional med antallet af raske (S) og antallet af syge (I):

Hvor a er smittefrekvensen, altså ”smitsomheden” per tidsenhed, dvs. hvor mange fra gruppen S, som hver smittet person fra gruppen I gennemsnitligt smitter per tidsenhed. Og S' (væksthastigheden for S) er negativ, fordi der sker et fald i antallet af raske (S) i forløbet fra S til I.
Forløbet fra S er som sagt ens med forløbet til I. Men udover forløbet fra S til I, har I også et forløb til R, som er dem, der slipper af med sygdommen ved enten at blive immune eller dør af sygdommen. Altså kan I' (væksthastigheden for I) beskrives matematisk således:

Her er c helbredelsesraten, altså den rate hvormed de syge slipper af med sygdommen (bliver immune eller dør) per tidsenhed – altså er v·I(t) mængden af syge, der slipper af med sygdommen per tidsenhed, hvilket svarer til R' (væksthastigheden for R), hvilket beskrives således matematisk:

Samspillet mellem de tre grupper styres altså af disse tre koblede differentialligninger.
Grafisk demonstreret:
Antagelser:
I SIR modellen antages det, at det er et lukket miljø, som SARS finder sted i. Der kommer altså ingen ud og ind af smitteområderne. Alle har lige stor mulighed for at blive smittet, barn eller voksen, mand eller dame. Alle dem, som slipper af med sygdommen, går ind under gruppen R. Dette gælder både dem der bliver immune overfor den, og dem som dør af den, altså bliver der ikke taget højde for dødeligheden eller overlevelsen af sygdommen.

Løsningerne til SIR modellen:
Løsningerne til SIR modellen findes ved hjælp af Eulers metode. Eulers metode er en numerisk metode, hvilken går ud på at finde en tilnærmelse i en funktion, i dette tilfælde S, I og R, ud fra funktionen selv: S(t+Δt), I(t+Δt) og R(t+Δt) ud fra S(t), I(t) og R(t)
Hertil bruges tangentens generelle forskrift til en graf i punktet (x0 , f(x0)):
y = f '(x0)(x – x0) + f(x0)
Da tangenten ligger med minimum afstand til grafen, fås følgende tilnærmelse for punkter tæt på x0:
f(x) ≈ f '(x0)(x – x0) + f(x0)
Hvis x = x0 + Δx fås:
f(x0 + Δx) ≈ f '(x0)Δx + f(x0)
De tre funktioner ser altså til sidst således ud:
S(t0 + Δt) ≈ S'(t0)Δt+S(t0)
I(t0 + Δt) ≈ I'(t0)Δt+I(t0)
R(t0 + Δt) ≈ R'(t0)Δt+R(t0)
Med Eulers metode bestemmes nu S, I og R i små trin, ved at bruge ovenstående ligninger til at udregne fx S(t+ Δt) ud fra S(t).

Vær så artig (: Håber det kan forståes og bruges til jeres opgaver. Bogen hvor dette står er: Matematik i virkeligheden, af Allan Baktoft. Og en anden bog der også kan lånes på bib, afhængig af hvor lang tid i har: 2 projekter om modellering af influenzaepidemier, fra IMFUFA Roskilde universitetscenter.

Prøv at forstå det, og så skriv det på jeres eget sprog ;)