Matematik

mat-opgave

27. januar 2005 af Maria17 (Slettet)

Jeg har fået stillet en opg. der lyder:

Forklar, hvorfor ligningen x^3-3x+b=0 højst kan have én løsning i intervallet [-1;1], uanset værdien af tallet b.

Jeg er meget usikker på hvordan jeg skal regne/forklare mig frem til dette.
Skal jeg differentiere ligningens venstre-side? Men det har vel ikke noget med den oprindelige lignings løsninger at gøre?
Eller hvad??

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Jo - det har det skam.

Ideen med differentiation er udmærket. Hvis du kan vise, at den afledede af funktionen

f(x) = x^3 - 3x + b

ikke ændrer fortegn i intervallet [-1;1], hvad gælder der så om f?

//Singularity

Svar #2
27. januar 2005 af Maria17 (Slettet)

så må der jo gælde at f(x) er enten aftagende eller voksende afhængig af fortegnet i intervallet [-1;1]

kan godt være at det er mig der roder lidt rundt i det.
Men hvad har det at gøre med at f(x) kun har én løsning?

Svar #3
27. januar 2005 af Maria17 (Slettet)

så.. nu har jeg fundet ud af det... men tak for hjælpen...

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Korrekt, men pas på med matematisk sprogbrug. Det er ikke f, som har højst én løsning. Det er f, som højst har én rod i intervallet [-1;1], eller, hvad der er det samme, ligningen

x^3 - 3x + b = 0

som højst har én løsning i [-1;1].

Kort sagt:

"En funktion g kan have ingen, én eller flere RØDDER, og rødderne er LØSNINGER til ligningen

g(x) = 0"

#3: Det' ingen problem. :-)

//Singularity

Skriv et svar til: mat-opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.