Arealfunktion

 Ja, det er "bare" det. Arealfunktionen, kald den A(t), er det bestemte integrale af f(x) fra et tal t₀ til t, dvs.

hvor F(x) er stamfunktion til f(x).

Tak for dit hurtige svar!
 

Nu vi er igang, hvad er så forskellen på det bestemte integrale og det ubestemte?
Jeg har googlet det flere steder, men jeg kan ikke lige umiddelbart se forskellen.

 Det ubestemte integrale angiver stamfunktionen, mens det bestemte integrale angiver arealet under kurven. For exempel, hvis vi har f(x) = 3x² + 2x, saa er det ubestemte integrale lig med F(x) = x³ + x² + k, hvor k er en konstant. Det bestemte integrale fra a til b, som er to tal, er saa lig med F(b) - F(a). Vi skriver at

Hvordan får du F(x) x³ + x² + k  ?

ved hjælpe af nogle regneregler eller hvordan?

 Ja, regneregler for differentiation af en potensfunktion: hvis f(x) = xⁿ, saa er f'(x) = n·x^n-1. Paa denne baggrund kan vi sige, at hvis f(x) = a·xⁿ, saa er F(x) = (a/(n+1))·xⁿ⁺¹ + k (hvor a og k er konstanter, dvs. tal). Husk at laegge en konstant til, da differentialkvotienten af en konstant er 0. For at vaere sikre paa, at vi har fundet den rigtige stamfunktion, saa laver vi proeve, ved at differentiere F(x); resultatet skulle gerne vaere f(x). Vi har F'(x) = (n+1)(a/(n+1))·x^n+1-1 + 0 = a·xⁿ = f(x), altsaa har vi fundet den rigtige stamfunktion. Eller rettere: vi har angivet alle mulige stamfunktioner til f(x); vil vi have en bestemt stamfunktion (fx en, der opfylder en bestemt betingelse), maa vi angive en vaerdi for k.

Hvis han ikke forstod hvordan du fik  F(x) x3 + x2 + k ?, så skal du ikke regne med at han forstod den sidste besked heller :-)