Fra differentieret til udifferentieret

Under normale omstændigheder ville jeg bede dig gange parenteserne ud, så du får et fjerdegradspolynomium og så integrere det. Men der må være en lettere måde i opgaven. Kan du ikke prøve at skrive dine andre oplysninger ned? Det ville gøre det lidt nemmere.

Men ellers er vejen:

f'(x)=(x+3)(x+1)^2(x-1)=(x+3)(x^2+1+2x)(x-1)=(x^3+x+2x^2+3x^2+3+6x)(x-1)

=(x^3+5x^2+7x+3)(x-1)=x^4+5x^3+7x^2+3x-x^3-5x^2-7x-3=x^4+4x^3+2x^2-4x-3

hvorefter vi integrerer:

f(x)=∫x^4+4x^3+2x^2-4x-3dx=(1/5)x^5+x^4+(2/3)x^3-2x^2-3x+k

Grunden til, at jeg tror, at der er en lettere måde at gøre det på er, at ovenstående beregninger er ganske triviel. Desuden giver det ingen mening at stille en opgave i integralregning, hvis I aldrig har lært det.

 Jamen der står kun oplyst i opgaven denne differentierede funktion hvorefter der står at man skal bestemme monotoniforholdende for denne funktion. Hvor jeg tænker at der er nødvendigt at kunne den udifferentierede funktion for at kunne lave monotoniforhold?? Hvad skulle jeg ellers gøre? vi har nemlig ikke lært om integral regning :s

Du skal ikke finde ekstremumspunkter?

Hvis du kun skal finde monotoniforhold, behøver du ikke stamfunktionen. Da skal du bare finde x for f'(x)=0 og så lave en fortegnsundersøgelse. Herefter kan du skrive monotoniintervallerne op.

CP                                                     (CP = critical points)
  x = -3   x = -1   x = 1

monotoniforhold:
for x<-3 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -3<x<1 er f '(x)≤0, hvorfor f(x) er monotont svagt aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
 

f '(x) er en "sladrehank" om f(x), hvorfor du ikke behøver selve f(x) for at udrede monotoniforholdene

mathon:

Er det selve montoniundersøgelsen du har lavet??

hvad mener du
efter genlæsning af #4?

 Ja efter det du har skrevet :)..

...det er selve monotoniundersøgelsen

 okay tak ..

Helt konkret skal du jo bare se, hvad der sker på den anden side af the critical points, som Mathon kalder dem.

Du har:

f '(x)=(x+3)(x+1)^(2)(x-1)

Prøv at indsætte -4:

f'(-4)=(-4+3)(-4+1)^2(-4-1)=-(-3)^2(-5)=-9(-5)=45

Da det giver et positivt tal, gælder jo netop, som Mathon skriver, at:

"For x<-3 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende"

Hvad sker der for -3<x<-1, x kunne jo være -2. Indsæt og se at den nok giver et negativt resultat, hvorfor det igen gælder, som Mathon skriver, at:

"For -3<x<1 er f '(x)≤0, hvorfor f(x) er monotont svagt aftagende"

Sådan undersøger du monotoniforhold.

 Okay nu forstår jeg det :) tak.

Tror du evt. at du kan hjælpe mig med den her, er helt på bar bund :

En anden funktion g er bestemt ved :

g(x) = 3x - e^x  

Grafen for g har en tangent t, der er parallel med tangenten til grafen for f  i punktet P ( 2, f ( 2))

 Hvordan bestemmer jeg koordinatsættet til røringspunktet for t.   ??

g '(x) = 3 - e^x

f '(2) = (2+3)(2+1)²(2-1) = 45

g '(x) = 3 - e^x = 45

            e^x = - 42 hvilket ikke er muligt, da e^x>0 for alle reelle x

er opgaveteksten korrekt?

 Sorry mente punket P(-2, f(-2))

#12

g '(x) = 3 - e^x

f '(-2) = (-2+3)(-2+1)²(-2-1) = -3

g '(x_o) = 3 - e^x_o = -3

            e^x_o = 6
            x_o = ln(6)

            y_o = g(x_o) = g(ln(6)) = 3·ln(6) - e^ln(6) = 3·ln(6) - 6

t's røringspunkt på grafen for g(x)
er
                (ln(6) ; 3ln(6)-6)

 Er der nogen der kan regne denne her ud, for mig?? :D

f(x) = 1/3x^3-4x

Hurtigst muligt tak :D

Og det er monotoniforholdene jeg skal regne*