Matematik
Sandt eller falsk?
Der er givet en differentialligning
ay'' + by' + cy = 0
med begyndelsesbetingelsen y(t0) = Y0.
hvor a, b og c er reelle konstanter, med a afvigende fra 0.
Så gælder, at det er muligt at finde t0 og Y0, således at differentialligningen ingen løsninger har, som opfylder begyndelsesbetingelsen.
Er dette sandt eller falsk?
Svar #1
10. januar 2010 af goathunter (Slettet)
Løsningen til differentialligningen har formen y=c1*e^(z1*t) + c2*e^(z2*t) hvor z1 og z2 er løsningerne til det karakteristiske polynomium az^2 + bz + c = 0 hvilket altid har mindst 1 løsning i de komplekse tal.
Så hvis y(t0) = c1*e^(z1*t0) + c2*e^(z2*t0) kan man bare vælge c2 = 1 f.eks., og derefter isolere c1 og så har man en løsning der opfylder begyndelsesbetingelserne, denne løsning kan dog være en kompleks funktion, men det kan også vises at der altid vil være en reel løsning. Dit udsagn er derfor falsk.
Svar #2
10. januar 2010 af oeh_adriano (Slettet)
Tak for det fine svar - jeg svarede "sandt" i opgaven og fik naturligvis fejl! ;)
Skriv et svar til: Sandt eller falsk?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.