Torsionspendulet differentialligning SRP

For at løse dette problem skal man være bekendt med rotationel mekanik, dvs. vide hvad udtryk som kraftmoment, inertimoment osv. betyder. Jeg havde ikke dette i gymnasiet, hvis du ikke har haft om rotationel mekanik skal du nok finde en bog om det.

Et torsionspendul består af en torsionsfjeder som opfylder noget der ligner hooke's lov, nemlig τ=-kθ (k positiv) altså kraftmomentet τ er proportional med vinklen θ man forskyder fra ligevægtspositionen. Men desuden er kraftmomentet produktet af vinkelaccelerationen α og inertimomentet I af din bjælke så α*I=-kθ og α=θ'' , altså der er samme relation mellem vinkelacceleration og vinkel som der er mellem normal acceleration og position. Så man får

θ''(t)*I=-k*θ(t)

Dette er den samme differentialligning som man skal løse ved den harmonisk oscillator, altså et lod der svinger i en fjeder der opfylder Hooke's lov. Så løsningen er en cosinus/sinus funktion alt efter hvilke startbetingelser man sætter, hvis vi nu siger at vinklen har maksimaltudsving til t=0 er løsningen en cosnius da cos(0) er et maksimum for cosinus. Så løsningen er θ(t)=A*cos(√(k/I)*t) så ω=2π/T=√(k/I) => T=2π*√(I/k)

En ensartet bjælke med akse i midten af bjælken har inertimoment I=mL^2/12 hvor L er stangens længde og m dens masse, dette kan evt. indsættes i ovenstående ligning.