diff. regning

Nej. For det første forventes det formodenlig at du skriver hastigheden af vandhøjden som dh/dt. For det andet er vandhøjden aftagende, hvilket betyder at dh/dt er negativ. For det tredje står der proportional med ikke lig med kvadratroden af vandhøjden.

Vandhøjdehastigheden er proportional med kvadratroden af højden: fm(h)=k*h^1/2 , her er k en konstant. Jeg tror ikke, at Peter har ret i, at den skal være negativ, for hastigheden er højere når højden er højere. Hvis hastigheden havde været en funktion af tiden havde Peter haft ret (hvilken han vist går ud fra, når han skriver dt, men det er vist ikke opgaven). Uanset hvad så er du dækket ind ved at skrive k, da k både kan indeholde en negativ og en positiv værdi.

Da det skal være en differentialligning differentieres der:

fm(h)'=k/(2*h^1/2 )

Jeg er ikke sikker, men kan dette være en løsning?

 ahhhaa.... 

#2:

men hvorfor ender du med at skrive fm(h)' ? .. skal det så ikke bare være fm(h) , hvor fm står for f mærket.. ?... 

og en anden ting, hvorfor siger du k/2*h^(1/2).. jeg forstår ikke hvorfor den skal hedde det? ... jeg jeg tror bare den skal hedde: fm(h)=k*h^1/2

Jeg vidste ikke, at fm stod for f' - jeg troede bare det var et navn for funktionen.

Jeg mener, der skal differentieres, fordi opgaven beder dig om at opstille en differentialligning. Sådan som du mener det skal være har du bare benyttet opgavens oplysninger til at opstille en ligning, men du har ikke lavet det til en differentialligning.

Men jeg er som sagt ikke sikker på, at jeg har forstået formålet med din opgave korrekt.

dh/dt = k·√(h)

(1/√(h))·(dh/dt) = k                     som integreret med hensyn til t giver

∫(1/√(h))·(dh/dt)·dt = ∫k·dt

2∫(1/(2√(h)))·dh = ∫k·dt

2·√(h) = k·t + C

√(h) = (1/2)(k·t + C)

                          h = (1/4)(k·t + C)²