Matematik
hjælp haster!! diff-regning
I en model antages det, at en populations vækst kan beskrives ved differentialligningen
N′ =4⋅10−6 ⋅N⋅(K−N) ,
hvor N er antallet af individer til tiden t (målt i år). Endvidere antages det, at
N(0) =10000 og N′(0) = 2000 .
a) Bestem K. !!!!!!!!???
b) Bestem væksthastigheden, når antallet af individer i populationen er 35000.
når man har K skal man ikke sætte 35000 isted for N ogfinde N´???!!!!!!
Svar #1
20. januar 2010 af sigmund (Slettet)
Et rungende ja til det sidste, du siger! :) Til det første: sæt 10000 ind for N og 2000 ind for N', og du har K tilbage som ubekendt...
Svar #2
20. januar 2010 af schwatze (Slettet)
Det kan nogle gange være en fordel, at skrive alle detaljerne for differentialligningen:
N'(t) = 4·10-6 ·N(t)·(K-N(t))
Nu ved du at N(0)=10000 og N'(0)=2000. Ved indsættelse i differentialligningen fås:
2000 = 4·10-6 ·10000·(K-10000)⇔ K=40000
Når populationen er 35000 har vi:
N'(t) = 4·10-6 ·35000·(40000-35000) = 700
Svar #5
18. maj 2013 af Lestrange (Slettet)
a) Bestem K.
desolve(N'=4*10-6*N*(K-N) and N(0)=10000,t,n)
n = (1000*k*e(k*t/250000)) / (10000 * e(k * t/250000) + k - 10000)
Da vi har at gøre med tidspunktet 0 år sættes nul ind på x's plads:
n = (1000*k*e(k*0/250000)) / (10000 * e(k * 0/250000) + k - 10000)
Udtrykket for n indsættes i differentialligningen, og K isoleres:
solve(N'=4*10-6 * ((1000*k*e(k*0/250000)) / (10000 * e(k * 0/250000) + k - 10000)) * (K - ((1000*k*e(k*0/250000)) / (10000 * e(k * 0/250000) + k - 10000)),k)
k = 60000
b) Bestem væksthastigheden.
Vi isolerer N':
solve(N'=4*10-6*35000*(60000-35000),N')
N' er da bekendt lig med: 3500.
Skriv et svar til: hjælp haster!! diff-regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.