Matematik

Irriterende a-værdi (Halveringskonstant)

21. januar 2010 af jasig (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgaven lyder:

En eksponentiel aftagende funktion er givet ved f(t) = 100* e -0,2t
a) Bestem halveringskonstanten

Det her er hvad jeg har fundet frem til:

Formel for halveringskonstanten:

T½=log(1/2) / log(a)

altså er formlen for denne funktion:

T½=log(1/2) / log(e)

... Som i kan se er den rimelig umulig at løse. Nogle der kan fortælle mig hvad jeg gør forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2010 af Yow! (Slettet)

a = e^-0,2

Svar #2
21. januar 2010 af jasig (Slettet)

Ja okay det var en fejl, men ændrer ikke på at den er ubekendt og at jeg ikke kan regne den ud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar 2010 af Yow! (Slettet)

jo da... e er bare et tal...

ligesom at pi = 3,14....

e er i den naturvidenskabelige verden lig 2,71.....

Svar #4
21. januar 2010 af jasig (Slettet)

Ja det ved jeg, men den er opløftet i "-0,2t" og eftersom "t" er ukendt er tallet jo også ukendt.

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. januar 2010 af mathon

T½ = log(2) / (0,2·log(e))

Svar #6
21. januar 2010 af jasig (Slettet)

Well tak for forsøget Mathon men som jeg ogs sagde før så er e ikke opløftet i -0,2 men -0,2t

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. januar 2010 af Yow! (Slettet)

t er din x-værdi jasig.... t er ikke en del af din a-værdi!

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2010 af mathon

det er der taget højde for

Svar #9
21. januar 2010 af jasig (Slettet)

ah sorry! selvfølgelig, var lige lidt stresset. Men i så fald så takker :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2010 af mathon

opfølgning på #6:

f(t) = 100· e^-0,2t

50 = 100·e^-0,2·T½

(1/2) = e^-0,2·T½

log(1/2) = -0,2·T½ ·log(e)

-log(2) = -(0,2·log(e))·T½

T½ = log(2)/(0,2·log(e)) = 3,46574

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. januar 2010 af Yow! (Slettet)

no problem... 100 % forståelse fra mig...klokken er trods alt 21:15... =)

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. april 2012 af Lovelie (Slettet)

Jeg står med samme opgave, og forstår sådan set godt formlen. Jeg forstår bare ikke, hvor du (#10) får 50 fra?

Brugbart svar (1)

Svar #13
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

#12

De kommer fra 100·(1/2) . Halveringstykkelsen halverer jo den oprindelige værdi, så det er en måde, hvorpå man kan finde en ligning til bestemmelse af halveringstykkelsen.

Brugbart svar (1)

Svar #14
25. april 2012 af nielsenHTX

#12

f(0)=100

f(T_½)=50 eller generelt

f(0)=b

f(T_½)=b/2

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. april 2012 af YesMe (Slettet)

#13

Kunne man ikke sige sådan her, at

... når vi ved, at f(t) = 100· e^-0,2t

(1/2)·f(t) = f(t + T_1/2)

(1/2)·(100· e^-0,2t) = 100· e^-0,2t+T_1/2 ⇒ T_1/2 = ln(1/2) ?

Ifølge denne hjemmeside http://wiki.mitsted.dk/?page=Halveringskonstant

står der, at Ved eksponentialfunktioner på formen er grundtallet a lig med .

dvs i dette tilfælde, er a lig med e ^-0,2 , derfor T_1/2 = ln(1/2)/ln(e ^-0,2). Vil gerne vide, hvilken fejl jeg havde lavet.

Brugbart svar (1)

Svar #16
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

#15

Jo, hvis man gør det rigtigt:

(1/2)·f(t) = f(t + T_1/2) ⇒

(1/2)·(100· e^-0,2t) = 100· e^{-0,2(t+T_1/2)} ⇒

-0,2·T_1/2 = ln(1/2) ⇒

T_1/2 = ln(1/2) / (-0,2)

Man erindre formlen

T_1/2 = ln(1/2) / ln(a) , hvor her a = e^-0,2

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. april 2012 af YesMe (Slettet)

#16

Jeg kan se, at jeg manglede at sætte parentes på (tyk skrift); 100· e^{-0,2(t+T_1/2)}. Tak for din tid.

Brugbart svar (0)

Svar #18
25. april 2012 af Andersen11 (Slettet)

#17

Lige netop.

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. april 2012 af Lovelie (Slettet)

Mange tak for svar!

Brugbart svar (0)

Svar #20
26. april 2012 af Lovelie (Slettet)

Så det bliver 3,47??

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.