Matematik
Differentialregning - væksthastighed
I en model for udviklingen af antallet af individer i en population betegner N(t) antal individer i populationen til tiden t (målt i døgn). Den hastighed, hvormed N(t) vokser til tiden t, er proportional med produktet af antallet af individer til tiden t og forskellen mellem 10^6 og antallet af individer til tiden t.
a) Opskriv en differentialligning, som N(t) må opfylde, når proportionalitetsfaktoren er 2*10-8.
Det har jeg fået til: N’(t) = 2*10-8 *N(t)(106-N(t))
Det oplyses at N(0) = 2,0*105
b) Bestem det tidspunkt, hvor væksthastigheden er størst.
Det jeg plejer at gøre er at differentiere 2 gange. Men her hvor jeg allerede har en differentialligning så skal jeg vel kun differentiere en gang og sætte dette lig med 0?
Jeg ved bare ikke hvad jeg skal bruge informationen om at N(0) = 2,0*105 til?
Nogen der vil være rare at hjælpe mig?
Svar #1
31. januar 2010 af peter lind
Du skal først finde løsningen til differentialligningen. Til det skal du bruge hvor mange individer til tiden 0, der er. Brug et CAS værktøj til at løse differentialligningen. Du skal normalt kun differentiere en gang for at finde ekstremaer. Du behøver ikke at differentiere noget her.
Svar #2
31. januar 2010 af Quijote (Slettet)
Okay tak for det :-)
Jeg finder at løsningen er:
N(t) = (106) / 1+4·e-0,02·t
Skal jeg så sætte N(0) = 2,0*105 lig med N(t) = (106) / 1+4·e-0,02·t ?
Svar #5
31. januar 2010 af peter lind
Jeg har ikke regnet efter men du mangler formodentlig en parantes omkring 1+4·e-0,02·t
Svar #7
08. november 2013 af CPrytz (Slettet)
Til andre, som måske stadig leger med samme spørgsmål, så vides det, at væksthastigheden (når vi taler differentialligninger) er størst når t = ln(c)/b
Altså i dette tilfælde vil væksthastigheden være størst, når t = ln(4)/0,02 = 69,31...
Skriv et svar til: Differentialregning - væksthastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.