Matematik

differentialligning

01. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :) Jeg sidder igen med en problemopgave som jeg håber der er en der vil hjælpe med:

I en model kan udviklingen i biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indbyggere) i Danmark i perioden efter 1968 beskrives ved differentialligningen:
dN/dt=0,0004*N*(315-N),

hvor N betegner biltætheden til tiden t (målt i antal år efter 1968).

Bestem en forskrift for biltætheden N som funktion af tiden t, idet det oplyses, at biltætheden i 1968 var 198.

jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal få stillet en forskrift op, hvor N er af funktion af tiden.

så på forhånd tusind tak til den der vil hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2010 af mathon

alment gælder

dy/dx = ay(M-y)

har den fuldstændige løsning

y = M/(1+Ce^-aMx)

Svar #2
01. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet)

jeg kender godt til den logistiske ligning, men problemet var mere at jeg blev i tvivl om hvordan jeg skulle skrive N som funktion af tiden

Svar #3
01. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet)

altså jeg er i tvivl om hvilke bogstaver der betyder hvad. f.eks hvad N er ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2010 af mathon

N(t) = biltætheden (målt i antal biler pr. 1000 indbyggere)
t er tiden efter 1968

N(t) = 315/(1+C·e^-0,126·t)

N(0) = 315/(1+C·e^-0,126·0) = 198

(315/198) = 1 + C

C = (315/198) - 1 = 13/22

N(t) = 315/(1+(13/22)·e^-0,126·t)

Svar #5
01. februar 2010 af Maria Knudsen (Slettet)

Tusind tak ! :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2016 af basseti (Slettet)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.