Hjælp til sidste stykke i denne opgave.

Du har en funktion g med forskriften:

g(x)=22+f(x)

Du ved, at f er en eksponentielt aftagende funktion (du kender også dens specifikke forskrift, men jeg gider ikke regne den ud, da det er unødvendigt for at give dig et svar),  således der altså gælder, at:

g(x)=22+ba^x

Du bliver nu bedt om at finde grænseværdien, når x --> ∞. Da eksponentielfunktionen er aftagende, ved vi, at 0<a<1. Forestil dig nu, hvad der sker, når x går imod uendelig, dvs når x kommer tættere og tættere på at være uendelig. Du vil se, at leddet a^x --> 0 for x -->∞, hvorfor der også må gælde, at ba^x --> 0 for x --> ∞. Men at x --> ∞ ændrer ikke på de 22, da dette tal ikke er afhængigt af x. Dermed har vi altså lige argumenteret for (uden forskrift endda), at:

lim_x-->∞g(x)=lim_x-->∞22+ba^x = 22