Matematik
differentialregning
Håber en kan hjælpe mig med denne opgave, ved slet ikke hvad der skal gøres.
En villaejer skal have lavet en kasseformet olietank i kælderen. Den skal rumme 1500 l (dvs. 1,5 m3). På grund af kælderlokalets form skal den have en længde på 1,7 m:
Vis at overflade arealet kan beskrives ved funktionsudtrykket
og bestem x således at overfladearealet bliver mindst muligt. Angiv dette overfladeareal.
Jeg har vedhæftet tegning af boxen.
På forhånd tak, Marie :)
Svar #1
02. februar 2010 af Mahiie (Slettet)
undskyld mangler funktionsudtrykket, 0 (x) = 3,4x + 3/x + 1,7647
Jeg ved at vi får 3,4 ud fra de to sider vi har på 1,7.
Men hvor får vi de sidste tal fra ?
Svar #2
02. februar 2010 af Isomorphician
Opstil to ligninger med to ubekendte.
En ligning for rumfanget (der sættes lig 1,5), og en ligning for overfladearealet. Isoler y i den første og indsæt i den næste.
Differentier O(x) og sæt O'(x) = 0, og afgør om der er tale om et minimum
Svar #3
02. februar 2010 af Mahiie (Slettet)
det må blive således; Og tak for hjælpen.
Ligning for rumfanget :
x * x * y = 1,5
y = 1,5 / x2 (Dette indsættes i udtrykket for overfladearealet.)
Ligning for overfladearealet: Vi betegner overfladearealet A.
A = 4 * x * y + 1,5 * x * x = 4 * x * y + 1,5 * x2
A = 4 * x * y + 1,5 * x2 = 4 * x * 1,5 / x2 + 1,5 * x2
8/x + 1,5 * x2 = 8 * x-1 + 1,5 * x2
Vi har nu et udtryk for arealet:
A(x) = 8 * x-1 + 1,5 * x2
Da vi ønsker at finde det mindste overfladeareal, differentierer vi arealfunktionen for derefter at søge efter minimum:
A’(x) = -8 * x2 + 3 * x
Vi søger efter evt. minimum ved at løse ligningen A’(x) = 0.
A’(x) = 0 - 8 * x-2 + 3 * x = 0 3 x = 8 / x2
3 x3 = 8 x = 3√1,5 = 3,6742
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.