Matematik

Analytisk plangeomatri

03. februar 2010 af tobl2 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Leder efter den rigtige løsning til at finde om de 2 linjer er ret vinklet på hinanden

To linjer går henholdsvis gennem punkterne (1,1) og (8,6) og (10,-1) og (-4,9) D skal undersøge om linjerne tår vinkel ret på hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2010 af mathon

a₁x + b₁y + c₁ = 0
a₂x + b₂y + c₂ = 0

hvis
[a₁,b₁]·[a₂,b₂] = a₁·a₂ + b₁·b₂ = 0
er
linjerne ortogonale

Svar #2
03. februar 2010 af tobl2 (Slettet)

er ikke helt med

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2010 af PeterValberg

Jeg tror, at jeg kan forklare det:

Du bruger de to punkter for hver linje til at bestemme den pågældende linjes retningsvektor.

retningsvektor₁ = {8, 6} - {1,1} = {7,5}

retningsvektor₂ = {10, -1} - {-4,9} = {14,-10}

Derefter udnytter du at hvis linjerne er vinkelrette (orthogonale) på hinanden er prikproduktet mellem retningsvektorene lig med nul, - vi undersøger derfor prikproduktet:

retningsvektor₁• retningsvektor₂= {7,5} • {14,-10} = (7·14) + (5·(-10)) = 98 + (-50) = 48 hvilket er forskelligt fra nul, derfor er retningsvektorerne ikke orthogonale og dermed (selvfølgeligvis) heller ikke de to rette linjer.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Analytisk plangeomatri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.