Matematik
Vektorer
05. februar 2005 af
bml (Slettet)
Hej!
Er der nogen som kan hjælpe mig med flg. opgave:
I et koordinatsystem med begyndelspunkt O er punkterne A, B, C bestemt ved: vektor OA=(2t,-3t) , vektor OB=(1+5t,1+2t) og vektor OC=(1+3t,1+4t).
Beregn den værdi t, for hvilken punkterne A, B og C ligger på en ret linje.
Jeg har ikke rigtig nogen idé om hvordan man skal gøre...
Er der nogen som kan hjælpe mig med flg. opgave:
I et koordinatsystem med begyndelspunkt O er punkterne A, B, C bestemt ved: vektor OA=(2t,-3t) , vektor OB=(1+5t,1+2t) og vektor OC=(1+3t,1+4t).
Beregn den værdi t, for hvilken punkterne A, B og C ligger på en ret linje.
Jeg har ikke rigtig nogen idé om hvordan man skal gøre...
Svar #1
06. februar 2005 af Damon (Slettet)
AB || BC <=> det(AB,BC)=0
-
AB= (1+5t-2t , 1+2t+3t)= (1+3t,1+5t)
BC= (1+3t-(1+5t) , 1+4t-(1+2t))= (-2t,2t)
(1+3t)*-2t-(1+5t)*2t)=0 <=>
-2t-6t^2-2t-10t^2 = 0 <=>
-16t^2-4t = 0
d=b^2-4ac= 16 - 4*-16*0 = 16
rødder: t= (-b+/-d^½)/(2*a) = 4+/-4 / -32 <=>
t=0 v t=-1/4
t=0 udgår da BC bliver 0-vektoren.
-
AB= (1+5t-2t , 1+2t+3t)= (1+3t,1+5t)
BC= (1+3t-(1+5t) , 1+4t-(1+2t))= (-2t,2t)
(1+3t)*-2t-(1+5t)*2t)=0 <=>
-2t-6t^2-2t-10t^2 = 0 <=>
-16t^2-4t = 0
d=b^2-4ac= 16 - 4*-16*0 = 16
rødder: t= (-b+/-d^½)/(2*a) = 4+/-4 / -32 <=>
t=0 v t=-1/4
t=0 udgår da BC bliver 0-vektoren.
Skriv et svar til: Vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.