Matematik
eventuelle ekstremaer ?
hej.
Har en funktion, der hedder f(x) = x2 - x - 2 / 2x - 6
hvordan finder jeg eventuelle ekstremaer ?
Svar #1
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Differentier funktion og sæt den afledede f'(x) lig 0. Løs derefter ligningen med hensyn til x, da får du de stationære punkter, der må være det, der menes med "eventuelle ekstremaer".
Svar #3
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Hvad har du problemer med i processen? - hele fremgangsmåden er sådan set beskrevet.
Svar #4
08. februar 2010 af Linepedersen1112 (Slettet)
jeg skal bruge et mat program til at gøre det, og hvordan jeg få programmet til at løse det enkelt uden besvær
Svar #5
08. februar 2010 af Linepedersen1112 (Slettet)
kommer det så til at hedde ekstremaer
f(1)
det har den i 1 og 5 ? eller
Svar #6
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Prøv med:
d((x2-x-2)/(2x-6),x)
eller eventuelt:
differentiate((x2-x-2)/(2x-6),x)
Men jeg ved det ærlig talt ikke. Jeg bruger ikke matematikprogrammer til daglig.
Svar #8
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Lad os se..
f(x)=(x2-x-2)/(2x-6)
Funktionen differentieres ved kvotientreglen:
f'(x)=((2x-1)*(2x-6)-2(x2-x-2))/N(x)2=(4x2-12x-2x+6+2x2+2x+4)/N(x)2=2x2-12x+10/N(x)2, hvor N(x) er nævneren (det er ikke nødvendigt for vores beregninger at kende den præcist).
Vi sætter den afledede lig 0:
f'(x)=0 <=> 0=(2x2-12x+10)/N(x)^2 => 0=2x2-12x+10
og løser andengradsligningen:
d=(-12)2-4*2*10=144-80=64
x=(-(-12)±√(64))/(2*2)=(12±8)/4
hvoraf de stationære punkter findes som:
x=1 v x=5
Så jo, du havde ret. Men husk, at du skal angive f(1) og f(5)! - så dem skal du lige beregne.
Nu kan du jo teste, om du har at gøre med et ekstremumspunkt eller en vendetangent, hvis du har lyst.
Svar #11
08. februar 2010 af Linepedersen1112 (Slettet)
f(x) = x2 - x - 2 / 2x - 6
f(1) = 12 - 1 - 2 / 2 * 1 - 6
f(5) = 52 - 5 - 2 / 2 * 5 - 6
er dette korrekt ?
Svar #12
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Du skal huske at sætte dine parenteser. Du mener det rigtige, men du skriver noget helt andet.
Men du har helt sikkert gjort det rigtigt på papiret. Du kan jo godt forkorte dem ned til et tal.
Svar #14
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
f(1)=(12-1-2)/(2*1-6)
ser jo grimt ud. Hvorfor ikke skrive, at:
f(1)=1/2
Forkort den anden også.
Svar #17
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Du er færdig. Men du kan selvfølgelig lave en monotoniundersøgelse, hvis du føler for det, så kan du se, om du har at gøre med et minimum, maksimum eller en vandret vendetangent. Men jeg tror ikke, at det er nødvendigt, hvis du blot skal finde "eventuelle ekstremumspunkter".
Svar #18
08. februar 2010 af Linepedersen1112 (Slettet)
men hvad er så konklusionen bag alt det her ?
er 1 og 5 eventuelle ekstremaer ?
Svar #19
08. februar 2010 af Exupery (Slettet)
Nej, Punktet (1;1/2) og (5;9/2) er stationære punkter og således eventuelle ekstremumspunkter.
Men husk, at det kun er, hvis du skal finde eventuelle ekstremumspunkter. Hvis du skal finde ekstremumspunkter, skal du lave en monotoniundersøgelse og se, om dine punkter nu også er ekstremaer.
Svar #20
08. februar 2010 af Linepedersen1112 (Slettet)
der står bare at jeg skal finde eventuelle ekstremaer ?