Matematik
HJÆLP! haster. keglestub.
Jeg er virkelig kommet på afveje med denne her opgave.
Ville være lykkelig vis at nogle kunne hjælpe mig bare med en smule af det.
Regnmåleren er 12,6cm og 2,5cm i diametere. Højden er 16,5 cm
Formlen for en keglestub er 1/3h*pi*(R2+r2+R*r)
R er den store radius i den store grundflade og r er den lille radius i den lille grundflade.
Når glasset er halvt fyldt er diameteren i vandoverfladen 10 cm.
Spg.
4.1 Vis, at regnmåleren kan rumme 8,5 dl.
-Kan kun se at der skulle kunne være 836,933 men det skulle vel være blevet 8503 ?
4.2 Hvor meget vand er der faldet ned i regnmåleren, når det har regnet 10 mm?
- =6,183 Jeg syns at det lyder af meget lidt?
4.3 Hvor mange mm regn er der faldet, når regnmåleren er fuld?
-er kommet frem til 165mm.?
4,4 Hvor højt står vandet i regnmåleren, når glasset er halvt fyldt (4,25 dl) ?
-det står 125mm op i regnmåleren? forstår ikke hvordan det kan det når det er over halvdelen.
Håber der sidder et matematisk geni der ude og vil hjælpe mig, for er gået helt lost i det her.
opgaven er fra 10/12-2008 fra AVU
Svar #3
09. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Regnmåleren er jo lidt snedig. Jeg formoder, at det er en omvendt keglestub, således, at det er den store diameter, der er den åbne ende, hvor regnen kommer ind. Derved gøres regnmålerens skala mere fintfølende for mindre regnmængder. Husk på, at nedbør måles i mm, svarende til, hvor højt vandet vil stå over et givet opsamlingsareal. For regnmåleren er opsamlingsarealet den store cirkelåbning foroven.
4.1 Når jeg indsætter tallene, får jeg et volumen V = 848,86 cm3 = 8,49 dl, der kan rundes til 8,5 dl.
4.2 Her skal du beregne voluminet af en cylinder med højde 10 mm og grundflade svarende til den store åbning i regnmåleren, dvs
V = h pi R2 = 124,69 cm3 = 1,25 dl
4.3 Når regnmåleren er fuld, indeholder den (fra 4.1) 848,86 cm3 vand. Vi skal se, hvor høj en cylinder med den store cirkel som grundflade dette svarer til. Altså
h = 848,86 cm3 / (pi R2) = 6,81 cm = 68,1 mm
4.4 Her skal du se på ensvinklede trekanter forat finde den højde h1, der med den samme lille grundflade danner en keglestub med det halve volumen af regnmålerens fulde volumen. Efter et par mellemregninger finder du
h1 = (1/3√2 3√(1+R3/r3) - 1) rh/(R-r) = 12,30 cm = 123 mm
Skriv et svar til: HJÆLP! haster. keglestub.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.