Matematik
rumlige vektorer :(
07. februar 2005 af
MaTay (Slettet)
denne her er meget svær... ihvertfald for mig... jeg har nu leget med den i ca. en time... opgaven lyder således:
jeg har følgende punkter:
A(5,0,0)
B(5,5,0)
C(0,5,0)
D(5,0,10)
E(5,5,10)
F(0,5,10)
G(0,0,10)
O(0,0,0)
Jeg skal så finde ud af følgende:
a) bestemme en parameterfremstilling for den rette linie gennem punkterne A og F.
b) bestemme en ligning for planen, der indeholder punkterne A, C og G.
Her er det jeg er kommet frem til:
a) (x,y,z) = (0,5,10) + t(0 - 0, 5 - 0, 10 - 10) + s(0 - 5, 5 - 0, 10 - 0) <=>
= (0,5,10) + t(0,5,0) + s(-5,5,10)
Er ovenstående rigtigt?? Altså er det rigtigt at man bare skal vælge et tilfældigt punkt, udover de punkter den rette linie skal indeholde (altså A og F)?
og med opgave b er jeg helt fortabt. En grundig forklaring her ville hjælpe mig rigtig meget... jeg ved godt at jeg spørger meget, men jeg er meget dårlig til mat, og syntes at dette sted har hjulpet mig rigtig meget med at forstå tingene.. så derfor må jeg blive ved med at irritere :P
På forhånd tak ;)
- MaTay
jeg har følgende punkter:
A(5,0,0)
B(5,5,0)
C(0,5,0)
D(5,0,10)
E(5,5,10)
F(0,5,10)
G(0,0,10)
O(0,0,0)
Jeg skal så finde ud af følgende:
a) bestemme en parameterfremstilling for den rette linie gennem punkterne A og F.
b) bestemme en ligning for planen, der indeholder punkterne A, C og G.
Her er det jeg er kommet frem til:
a) (x,y,z) = (0,5,10) + t(0 - 0, 5 - 0, 10 - 10) + s(0 - 5, 5 - 0, 10 - 0) <=>
= (0,5,10) + t(0,5,0) + s(-5,5,10)
Er ovenstående rigtigt?? Altså er det rigtigt at man bare skal vælge et tilfældigt punkt, udover de punkter den rette linie skal indeholde (altså A og F)?
og med opgave b er jeg helt fortabt. En grundig forklaring her ville hjælpe mig rigtig meget... jeg ved godt at jeg spørger meget, men jeg er meget dårlig til mat, og syntes at dette sted har hjulpet mig rigtig meget med at forstå tingene.. så derfor må jeg blive ved med at irritere :P
På forhånd tak ;)
- MaTay
Svar #1
07. februar 2005 af allan_sim
ad a)
For at bestemme parameterfremstillingen for en linje har du brug for en retningsvektor og et punkt på linjen. Som retningsvektor kan du bruge vektor AF, og du kan så benytte enten A eller F som fast punkt. Parameterfremstillingen bliver da på formen
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + t*(r1,r2,r3)
hvor (x0,y0,z0) er det faste punkt, (r1,r2,r3) er retningsvektoren og t tilhører de reelle tal.
ad b)
For at bestemme en ligning for en plan har du brug for et fast punkt i planen og en normalvektor til planen. Normalvektoren kan du finde som vektorproduktet af retningsvektorerne AC og AG, og som fast punkt kan du enten bruge A, C eller G.
Hvis det faste punkt har koordinater (x0,y0,z0) og normalvektoren er givet ved n=(a,b,c), så er planens ligning givet ved
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
Prøv at føge opskrifterne for at se hvad du kommer frem til :-)
For at bestemme parameterfremstillingen for en linje har du brug for en retningsvektor og et punkt på linjen. Som retningsvektor kan du bruge vektor AF, og du kan så benytte enten A eller F som fast punkt. Parameterfremstillingen bliver da på formen
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + t*(r1,r2,r3)
hvor (x0,y0,z0) er det faste punkt, (r1,r2,r3) er retningsvektoren og t tilhører de reelle tal.
ad b)
For at bestemme en ligning for en plan har du brug for et fast punkt i planen og en normalvektor til planen. Normalvektoren kan du finde som vektorproduktet af retningsvektorerne AC og AG, og som fast punkt kan du enten bruge A, C eller G.
Hvis det faste punkt har koordinater (x0,y0,z0) og normalvektoren er givet ved n=(a,b,c), så er planens ligning givet ved
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0
Prøv at føge opskrifterne for at se hvad du kommer frem til :-)
Svar #2
07. februar 2005 af MaTay (Slettet)
ok :) jeg får løsningerne således:
a) (x,y,z) = (0,5,10) + t(0-5, 5-0, 10-0) <=>
(x,y,z) = (0,5,10) + t(-5,5,10)
b) vektorAC = (0,5,0) - (5,0,0) = (-5,5,0)
vektorAG = (0,0,10) - (5,0,0) = (-5,0,10)
normalvektor = (5*10 - 0*0, 0*5 - 10*(-5), -5*0 - (-5)*5) = (50,50,25)
(50,50,25) * (x-0, y-0, z-10) =>
50x + 50y + 25z - 250 = 0
sådan... er det rigtigt?? :)
mange tak allan ;)
a) (x,y,z) = (0,5,10) + t(0-5, 5-0, 10-0) <=>
(x,y,z) = (0,5,10) + t(-5,5,10)
b) vektorAC = (0,5,0) - (5,0,0) = (-5,5,0)
vektorAG = (0,0,10) - (5,0,0) = (-5,0,10)
normalvektor = (5*10 - 0*0, 0*5 - 10*(-5), -5*0 - (-5)*5) = (50,50,25)
(50,50,25) * (x-0, y-0, z-10) =>
50x + 50y + 25z - 250 = 0
sådan... er det rigtigt?? :)
mange tak allan ;)
Skriv et svar til: rumlige vektorer :(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.