ellipsen - ækvivalens

Her er det nemmest at betragte alle tre grafer, nemlig ellipse, parabel og hyperbel som eet hele. Givet et koordinatsystem, tegner vi linien D,  (x = -p) parallelt med y-aksen. Så gælder, at mængden af punkter P i planen, som tilfredsstiller følgende r/(p+rcos(θ) = ε udgør en konisk sektion med ekcentriciteten ε, fokus i origo og den korresponderende direktrice D. D er afstanden fra P til origo divideret med den vinkelrette afstand fra P til D. Hvis den er mindre end 1, så har vi en ellipse. Er den lig 1, så har vi en parabel, og er den større end 1, så har vi en hyperbel. Det er vigtigt, at du tegner kurverne, hvis du skal forstå det helt. Det skal siges, at jeg har benyttes det polære koordinatsystem (r,θ) til at beskrive det med. Det synes jeg er nemmest.

Okay.. det giver næsten mening.. :/ kan ikke lige se det for mig, men må prøve mig frem..

min egentlige opgave lyder, at jge skal redegøre for ækvivalensen mellem ellipsens egenskaber (belyst ved analytisk og geometrisk fremstillinger) og evt. tage udgangspunkt i

opg 1) Givet er en ellipse med ligningen x^2/169+y^2/25=1

a) Vis, at ellipsen også kan angives ved {P||PE|+|PF|=26}, hvor E og F er to faste punkter i koordinatsystemet. Beregn E og F’s koordinater.
 

b) Vis at ellipsen også kan angives ved: {P| |PE|=12/13 dist(P,l)} hvor E er et fast punkt og l er en bestemt linje. Angiv ligningen for l og koordinaterne for E.

Hvordan hænger det sammen? pfh tak :)

i b) Den bestemte linie, der tales om i spørgsmålet, er den, jeg kalder -p. Du kommer ikke uden om at tegne det op, der findes mange eksempler på nettet, som du kan bruge. Og skriv så x² i stedet for x^2, det gør det hele lidt pænere og nemmere at overskue. Det er bare at bruge bjælken herover.