Matematik
SRO mat.
Jeg har et spørgsmål i min SRO som hedder:
Forklar kort de matematiske begreber vækst og regression.
Gør rede for Mindste kvadraters metode til bestemmelse af bedste rette linje.
Er der nogen der kan hjælpe mig lidt på vej?
Svar #2
17. februar 2010 af sigmund (Slettet)
"Vækst" betyder bare, at noget udvikler sig. Væksten kan være positiv eller negativ. Det kan være lineær, exponentiel eller potensvækst fx.
"Regression" betyder, at vi finder den forskrift, der bedst beskriver en vækst. Hvilken type forskriften er afhænger af sammenhængen. Fx ved vi, at mængden af en radioaktiv isotop aftager exponentielt. Så hvis vi har målinger af radioaktivitet, er det naturligt at tilpasse en exponentiel forskrift til målingerne.
"Mindste kvadraters metode til bestemmelse af bedste rette linje" kan kort beskrives som følger.
Vi har en række datapunkter [(x1,y1), (x2,y2),..., (xn,yn)], og vi vil finde den bedste rette linje gennem disse punkter. Denne linje bestemmes vha. mindste kvadraters metode. Metoden går ud på at minimere summen af kvadraterne af residualerne. Hvad er så residualerne? Jo, det er forskellen mellem den målte y-værdi og den y-værdi, der beregnes ud fra forskriften for den rette linje, dvs. yi - (a·xi + b). Se også den vedhæftede figur, hvor de lodrette røde linjer repræsenterer residualerne.
Hvis du er interesseret i, hvordan linjen beregnes, dvs. formler for a og b, så findes en udledning her (på engelsk).
Skriv et svar til: SRO mat.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.