Hjælp til svær opgave?

13a

a) Arealet består af et rektangel plus en ligebenet trekant. Rektanglet har sidelængder 2x og y, og den ligebenede trekant har højde x of grundlinie 2x. Benyt formlerne for areal for et rektangel og en trekant til at finde arealet af den sammensatte figur:

A = 2x y + 1/2 x (2x) = 2xy + x²

b) Vi får oplyst, at A = 12. Så har vi

12 = 2xy + x² , og vi kan udtrykker y som funktion af x:

y = (12-x²) / (2x)

Omkredsen af figuren er

P = 2x + y + y + 2|BC| . BC er hypotenuse i en ligebenet retvinklet trekant med katetelængder x, så |BC| = x√2 .

Da er

P = 2x + 2y + 2x√2 = 2(1+√2) x + 2y. Indsætter vi nu udtrykket for y som funktion af x, får vi

P = 2(1+√2) x + (12-x²)/x = (1+2√2)x + 12/x

13b

a) Den retvinklede trekant OPQ har katetelængder x og f(x). Trekantens areal er da

A(x) = 1/2 x f(x) = 1/2 x (-x² + 4x)  = -1/2 x³ + 2x² .

For x = 1 antager dette udtryk værdien

A(1) = -1/2 + 2 = 3/2

b) Vi skal finden den værdi af x, for hvilket A(x) er størst mulig. Vi skal da finde nulpunkter for A'(x), dvs løse ligningen

A'(x) = 0, altså

-3/2 x² + 4x = 0.

Denne ligning har rødderne x = 0, eller x = 2/3 • 4 = 8/3. Da A(0) = 0, og A(8/3) > 0, er arealet st°rst muligt for x = 8/3 .

Hold da op! Det var virkelig sødt af dig at hjælpe mig så meget! Nu kan jeg meget, meget bedre forstå det! Særligt opgave 13b var rigtig, rigtig dejligt at forstå :) Det største, mest taknemmelige hilsner herfra.