Fysik

Gnidning

11. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

Jeg har et problem med denne opgave, den er taget ud fra en større, men jeg vil tor i godt kan forstå den uden jeg skriver det hele:

Opstil den ligning som bestemmer ved hvilken vinkel den resulternde tyngdekraft og friktionskraften er lige store. Du behøver IKKE bestemme denne vinkel da det ikke er så ligetil(endnu).

Jeg har en lille ide til hvordan man gør:
sin/cos(teta) * F_g = sin/cos * F_res
Jeg ved ikke om det er cos eller sin der skal bruges, derfor sin/cos. Eller er det en hel anden metode?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Tjah - er der tale om bevægelse på et skråplan?

Dine chancer for at få kvalificeret hjælp ville øges betragteligt, såfremt du nedskrev opgaveteksten herinde. På den måde undgår vi lettere at snakke forbi hinanden.

//Singularity

Svar #2
11. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

OK, her kommer den:

Frition eller gnidning er modstand imod bevægelse langs en fælles flade fordi de to materialer "holder fast" i hinanden. Generalt skyldes dette at de to overflader ikke er helt "glatte" men derimod har en vis rughed. Som et eksempel kan man forestille sig en metalklods på et bord. Jo tungere klodsen er jo mere vil de to flader (klodsens og bordets) presses imod hinanden og jo mere vil de to fladers "rugheder"/ujævnheder holde fast i hinanden. Groft sagt er gnidnings- eller friktions-kraften F_f på klodsen proportional med normalkraften F_N, dvs. på ligningsform:
F_f = my*F_N
hvor my er en materialeparameter og kaldes for den statiske friktionskoefficienten. Der gælder helt generelt at 0

(a)-(c) er lavet og er ikke relevante for (d).

(d) Opstil den ligning som bestemmer ved hvilken vinkel den resulternde tyngdekraft og friktionskraften er lige store. Du behøver IKKE bestemme denne vinkel da det ikke er så ligetil(endnu).

Undskyld komma fejl og stavefejl men jeg har skrevet direkte af fra opgaven, for at undgå at jeg ubevidst laver opgaven om.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Det er så i orden.

Men jeg savner til gengæld en kort og præcis beskrivelse og/eller en figur af det fysiske system.

Det fremgår ikke af indlægget, hvilken vinkel, der refereres til i (d).

En kort og præcis beskrivelse af selve systemet ville hjælpe på forståelsen af opgaven.

//Singularity

Svar #4
11. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

Ja #3 du giver mig ikke andet valg end at skrive a-c, så har vi da lige mange oplysninger :)

(a)Beregn friktionskraften for klodsen på bordet hvis klodsen vejer 1 kg friktionskoefficienten my = 0.2 for friktionen mellem klodsen og bordet.

(b) Klodsens flade imod bordet er et kvadrat med sidelængden 10 cm. Beregn klodsens tryk imod bordet.

(c) Når bordet er vandret vil klodsen ligge stille. Brian løfter bordets ene ende således at bordets flade danner en vinkel theta=30(grader) med vandret. Beregn gnidningskraften og den resulterende tyngdekraft på klodsen ved denne vinkel.

(d) Opstil den ligning som bestemmer ved hvilken vinkel den resulternde tyngdekraft og friktionskraften er lige store. Du behøver IKKE bestemme denne vinkel da det ikke er så ligetil(endnu).

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Ja, det hjalp en hel del :-)

Ifølge #2 har du lavet (a)-(c), så dem undlader jeg at kommentere.

(d) For at holde os til teksten kalder vi hældningsvinklen for theta, som under (c). Nu må vi se, om jeg kan visualisere situationen for dig :-)

Tyngdekraften (Ft) er stadigvæk rettet vertikalt nedad. Denne opløses i to komposanter, én vinkelret på bordfladen (F|) og én parallelt med bordfladen (F_). Husk, at normalreaktionen (normalkraften, Fn) er vinkelret på bordfladen.

Vi bruger Newtons 2.lov til at slutte, at idet klodsen ikke flytter sig fra bordfladen, må komposanten (F|) præcis balancere Fn, ergo størrelsen af resultanten vinkelret på bordet er 0;

F| - Fn = Ft*cos(theta) - Fn = 0

hvoraf

Fn = Ft*cos(theta) (1)

Langs bordet virker F_ og gnidningskraften Fgn. Hvis klodsen ikke må glide, må vi også her forlange, at resultanten er 0;

F_ - Fgn = Ft*sin(theta) - Fgn = 0

hvoraf

Fgn = Ft*sin(theta) (2)

Du skal ikke snydes for et vink til at finde værdien af theta, som opfylder (1) og (2). Vi skriver lige ligningerne op igen herunder:

Fn = Ft*cos(theta) (1)
Fgn = Ft*sin(theta) (2)

Vink: theta er ikke 90deg (det ville give et lodret fald og ingen normalkraft), så cos(theta) er ikke 0. Prøv derfor at dividere ligning (2) med (1), og brug at

sin(theta)/cos(theta) = tan(theta)

Desuden kender du også en simpel relation mellem Fgn og Fn.

Brug den, så får du et forbløffende simpelt udtryk for vinklen, som bevirker, at tyngdekraftens komposant langs bordet (F_) og friktionskraften (Fgn) er lige store.

Godnat :-)

//Singularity

Svar #6
14. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

#5 kan du ikke prøve at skrive lidt mere enkelt hvad der præcis skal gøres...forstår ikke helt hvad det er, når du begynder på al snakken om komposanter?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Virker "kræfternes parallelogram" bekendt?

Kræfter er vektorer og adderes som sådanne. I den betragtede situation er kræfterne ikke umiddelbart modsat rettede, så man kan ikke blot trække deres størrelser fra hinanden.

Dette problem løses ved at opløse tyngdekraften i to komposanter - én vinkelret på bordfladen og én langs bordfladen, således at komposanterne udspænder et parallelogram med den 'oprindelige' tyngdekraft som den ene diagonal i parallelogrammet. Prøv engang at tegne det ind på en skitse.

Derefter kan man behandle kræfterne, som virker vinkelret på bordet og kræfterne, som virker langs bordet, parvis hver for sig, dvs. UAFHÆNGIGT af hinanden. Så kan Newtons 2.lov på sædvanlig vis bruges direkte på kræfternes størrelser. Det er præcis, hvad jeg prøver at illustrere med beregningerne i #5.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. februar 2005 af Monty33 (Slettet)

Jeg har gang i samme opgave.

Kan du ikke bare vise ligningen fordi jeg kan ikke helt se det, jeg har prøvet at tegne og regne men jeg kan ikke få det til at passe
#6

Svar #9
14. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

#7 Jeg har ikke hørt om "kræfternes paralellogram" har heller ikke hørt meget om vektorer, andet end: "det er ikke noget vi skal lære i år(1.g)"
Jeg forstår godt ideen om normalkraften der arbejder vinkelret på bordpladen, men kan du ikke KORT forklare de forskellige elementer i formlerne?

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#9: Jeg forstår ikke helt, hvorfor I bliver stillet over for en sådan opgave i 1.g. En tilfredsstillende og omhyggelig besvarelse af (c) og (d) kræver, at man ved, hvordan man behandler kræfter som vektorer i to dimensioner. Det er ikke 1.g-pensum.

Well, never mind. Her kommer ikke desto mindre en forklaring på udregningerne :-)

Når bordet løftes (jf. (c)), med klodsen liggende stille, virker følgende kræfter på klodsen:

1) Tyngdekraften (lodret nedad)
2) Normalreaktionen (vinkelret opad fra bordfladen)
3) Friktionskraften, som her er statisk, idet klodsen ligger stille.

Bordets hældningsvinkel med vandret betegnes 'theta'. De forskellige kræfters størrelser er

1) Ft = m*g
2) Fn
3) Ff = my*Fn

For at beregne Fn og Ff, opløses tyngdekraften i to komposanter, som beskrevet i #7. Når dette er gjort, kan Newtons 2.lov benyttes på kræfterne vinkelret på bordet hhv. parallelt med bordet - hver for sig. Idet klodsen er i hvile, må den resulterende kraft i begge retninger være 0. Ved hjælp af lidt simpel trekantsberegning har vi, at

vinkelret: Ft*sin(theta) - Ff = 0
parallelt: Fn - Ft*cos(theta) = 0

eller

Ff = Ft*sin(theta) (1)
Fn = Ft*cos(theta) (2)

Dividerer vi ligning (2) op i ligning(1), så er

Ff/Fn = sin(theta)/cos(theta) = tan(theta)

og da Ff = my*Fn, ser vi, at

my*Fn/Fn = my = tan(theta)

så

theta = arctan(my)

er den maksimalt tilladelige hældningsvinkel, hvis klodsen ikke må glide ned ad bordfladen. Jo mere ru bordfladen er (dvs. jo større my), desto større er denne kritiske vinkel. Det stemmer med, hvad man intuitivt ville forvente.

//Singularity

Svar #11
15. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

# se, det hjalp jo en del. Nu forstår jeg hvordan det hænger sammen. MEN den´aller sidste formel du skriver:
"theta = arctan(my)"
Hvad er "arctan(my)"?
Ved selvfølgelig godt at my er min materialeparameter i forhold til ruhed...

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Arctan (arcus tangens) er den inverse (omvendte) funktion til tangens. Hvis du skal løse en sådan trigonometrisk grundligning;

my = tan(theta)

så skal du tage den omvendte funktion til tangens på begge sider;

arctan(my) = arctan(tan(theta)) = theta

Bemærk, hvordan arctan så at sige 'hæver' tan, idet de er hinandens omvendte funktioner. På de fleste grafregnere betegnes arcus tangens med

tan^(-1)

Det er almindeligt, at nogle elever identificerer tan^(-1) med 1/tan. Jeg skal kraftigt understrege, at det ikke er korrekt.

//Singularity

Svar #13
15. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

#12 aha! man lærer som sagt noget nyt hver dag...

Så det vil sige, for at tage et hverdagseksempel, at boksen og bordet med en my på 0,2 ville kunne komme op på en vinkel på 11grader før den gled?

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#13:

theta = arctan(0.2) = 11.3099...deg

så ja - det er ikke det halve galt :-)

//Singularity

Svar #15
16. februar 2005 af hvadmeddet (Slettet)

#14 Det siger min lommeregner også, men har set i de andre svar fra dig + i fysikbogen at antallet af betydende cifre er vigtigt, ville derfor prøve at ramme det rette antal, hvilket garanteret ikke lykkedes...

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#15: Det er skam også vigtigt. Nu er præcisionen på my = 0.2 ganske vist kun ét betydende ciffer, men det er en for ringe præcision at opgive theta med ét betydende ciffer.

To betydende cifre virker derimod passende;

theta = arctan(0.2) = 11.3099...deg ~ 11deg

Generelt: angiv først uafrundede værdier baseret på de opgivne størrelser (udeladte decimaler angives med "...") efterfulgt af en afrunding til passende antal betydende cifre. Så sjuskes der i hvert fald ikke med resultaterne.

//Singularity

Skriv et svar til: Gnidning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.