Hjælp..Hjælp

jeg kan se at man ikke kan se hele opgaven når man prøve at åbne filen.nu har jeg oploadet i word dokument....

på forhånd tak

Lad satelliten have massen m. Gravitationskraften fra Jorden og Solen på satelliten er da

m M_J G/r² + m M_SG/(R+r)² = m(R+r) ω² ,

hvor ω er vinkelhastigheden. Tilsvarende er gravitationskraften fra Solen på Jorden i dens bane

M_J M_SG/R² = M_JR ω² ,

idet vi ser bort fra gravitationen på Jorden fra den lille satellit. Det er samme ω som i første ligning, da satelliten vedbliver at ligge på linie med Solen og Jorden. Isolerer vi ω² i de to ligninger og sætter udtrykkene lig hinanden, får vi

M_J/(r²(R+r)) + M_S/(R+r)³ = M_S/R³ ,

og sætter vi x = r/R får vi

M_J/M_S / (x²(1+x)) + 1/(1+x)³ = 1 eller

1 + x = 1/(1+x)² + M_J/M_S / x²

For kortheds skyld sætter vi μ = M_J/M_S og bemærker at μ << 1

Vi får nu

x³(x² + 3x +3) = μ (1+x)² .

Dette er en 5.-gradsligning i x, som vi ikke umiddelbart kan løse exakt, men vi kan udnytte, at også x << 1 og ignorere de små led, til

3x³ = μ og dermed

x = (μ/3)^1/3 . Med de opgivne masser for M_J = 5.98•10²⁴ kg og M_S = 1.99•10³⁰ kg får vi μ = 3.005•10^-6 og dermed x = 0.01 . Med R = 150•10⁹ m fås r = xR = 1.5•10⁹ m .

tak for svaret..

jeg kan godt se at man skal bruge gravitationskrafterne, men det jeg ikke forstår er vinkelhastigheden, hvor kommer den i billedet?

jeg har F(jorden på sat.)+ F(sol på sat.)= .....??? :-)

 jeg kender andre udtrykke hvor vinkelhastigheden er indbalndet, som f.eks v= radius * vinkelhastighed. men har lidt svært at se det i denne sammenhæng.

Det er meget bekvemt at bruge vinkelhastigheden her, da både Jorden og satelliten har samme vinkelhastighed i bevægelsen om Solen. Centripetalaccelerationen for Jorden i dens bevægelse om Solen, f.eks., er Rω² , så størrelsen af centripetalkraften på Jorden i dens bane om Solen er M_JRω² , der lige netop her i en ligevægtssituation balanceres ud af gravitationskraften fra Solen på Jorden. Det giver den 2. ligning i #2, og den 1. ligning kommer fra en tilsvarende betragtning for satelliten, der i dette specielle punkt følger med Jorden rundt om Solen og derfor har samme ω i sin bane; men på satelliten virker der gravitationskræfter fra både Solen og Jorden. Vi behøver ikke regne ω ud, da vi i stedet kan sætte de to udtryk for ω fra de to ligninger lig hinanden (eller substituere ω fra den ene ligning ind i den anden).

tak for det, nu kan jeg godt se det. det var en stor hjælp.

Jeg forstår ikke, hvordan du får udtrykket for omega^2 i den første ligning??

#6 - Den udtrykker, at summen af gravitationskræfterne på satelliten balanceres af centripetalkraften på satelliten i dens bane omkring Solen. Satellitens afstand til Solen er R+r .

lign1: m MJ G/r2 + m MSG/(R+r)2 = m(R+r) ω2
lign2: MJ/(r2(R+r)) + MS/(R+r)3

Jeg har prøvet at solve i Maple efter ω^2, og der kan jeg overhoved ikke få noget så simpelt som lign2...

Lign1: m M_J G/r² + m M_SG/(R+r)² = m(R+r) ω²

Lign 2: M_J M_SG/R² = M_JR ω² .

Lign 1 giver ω² = M_J G/(r²(R+r)) + M_S G/(R+r)³

Lign 2 giver ω² = M_S G/R³ .

Sæt de to udtryk for ω² lig med hinanden, og ligningen i #2 fremkommer, efter at have divideret med G

M_J/(r²(R+r)) + M_S/(R+r)³ = M_S/R³

Det er ganske simpel algebra, og der er da ingen grund til at blande Maple eller noget tilsvarende ind i det her.