Fysik

Kræfternes parallelogram - slæbning af supertanker, Vejen til Fysik B2, Eksempel side 182 - 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) (

19. maj 2024 af ca10 - Niveau: B-niveau

Jeg ser på sætning 2.1: Sammensætning af kræfter og derefter på eksemplet, hvor en supertanker slæbes ud af havnen af to slæbebåde

I den vedhæftede fil som omhandler kraft og bevægelse og eksempel 2.2 supertanker, side 182 - 183,

Står følgende:

Sætning 2.1: Sammensætning af kræfter

1. Hvis to enkeltkræfter på en partikel har samme retning, er størrelsen af resultanten F_m summen af de to enkeltkræfters størrelser.

2. Hvis kræfterne er modsatrettede, er størrelsen af resultanten F_m differensen mellem de to enkeltkræfters størrelser.

3. Hvis kræfterne ikke er parallelle, bestemmes størrelse og retning for F_m ved hjælp af kræfternes parallelogram.

Jeg forstår sætning 2.1, det første punkt således

F₁ + F₂ = F_m

Når jeg ser på eksempel 2.2: Supertanker ses på tegningen en supertanker, der slæbes ud af havnen af to slæbebåde, der påvirker den med kræfterne F₁ = 2,3 • 10⁵ N og F₂ = 1,4 • 10⁵ N. På figuren er F₁ afsat med længden 2,3 cm og F₂ med længden 1,4 cm. Derefter er parallelogrammet konstrueret.

Længden F_mkan aflæses til 3,5 cm. Supertankeren vil altså bevæge sig, som om den var påvirket af en enkelt kraft i den røde pilens retning på 3,5 • 10⁵ N.

Når jeg prøver at anvende:

F₁ + F₂= F_m

F₁ = 2,3 • 10⁵ N med længden 2,3 cm

F₂ = 1,4 • 10⁵ N med længden 1,4 cm

og indsætter tallene i udtrykket således:

F₁ + F₂= F_m ⇒ 2,3 cm + 1,4 cm = 3,7 cm

Kommer jeg frem til at Supertankeren vil altså bevæge sig, som om den var påvirket af en enkelt kraft i den røde pilens retning på 3,7 • 10⁵ N.

Mit spørgsmål er, er hvad gør jeg forkert når jeg anvende F₁ + F₂ = F_m til bestemme den enkelt kraft som supertankeren er påvirket af, når mit resultat afviger fra eksemplet?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: KRÆFTERNES PARALLELOGRAM.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. maj 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. maj 2024 af ringstedLC

Kun hvis den ene slæbebåd trækker i den anden, der så trækkker i supertankeren, skal kræfterne adderes fordi de så virker parallelt. Det giver den størst mulige trækkraft.

På figuren er kræfterne ikke parallelle. Det vil sige, at slæbebådene må trække lidt skævt i forhold til sejlretningen for ikke at støde ind i hinanden. Det giver en mindre trækkraft på supertankeren.

Svar #3
19. maj 2024 af ca10

Tak for svaret.

Til Svar # 2 ringstedLC

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man så den trækkræft når kræfterne ikke er parallelle, som jeg har taget fejl af, at de ikke var, så min bestemmelse af trækkraften er forkert?.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. maj 2024 af ringstedLC

Den samlede trækkraft afhænger altså af vinklen mellem retningerne af de enkelte kræfter:

$\begin{align*}\overrightarrow{F_1}\parallel \overrightarrow{F_2} &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \angle \theta &= 0^{\circ} &\Rightarrow F_m &= F_1+F_2 \\ \angle \theta &= 180^{\circ} &\Rightarrow F_m &= F_1-F_2\end{matrix}\right. \\ \overrightarrow{F_1}\nparallel \overrightarrow{F_2} &\Rightarrow 0^{\circ}<\angle \theta<180^{\circ} \Rightarrow F_1-F_2<F_m<F_1+F_2 \end{align*}$

Svar #5
19. maj 2024 af ca10

Tak for svaret

Problemet er så at vinklen ikke fremgår af eksemlet. Det synes jeg er en mangel ved bogens eksempel.

Så man har ikke mulighed selv at bestemme trækkraften.

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. maj 2024 af ringstedLC

Det kommer vel an på situationen: Forestil dig at du er styrmand på en af slæbebådene.

Din båd kan trække med 140 kN og den anden med 230 kN.

Opgaven lyder på at trække supertankeren med en bestemt kraft (350 kN) i en bestemt retning. Hvilke kurser (vinkler) skal slæbebådene holde i forhold til retningen?

NB. Når slæbebådene ikke trækker i det samme tov, altså parallelt, giver det mulighed for bedre justering af trækretningen.

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. maj 2024 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #8
19. maj 2024 af ca10

Til Svar # 6 og 7 ringstedLC

Tak for svarene jeg ser nærmere på dem

På forhånd tak

Svar #9
12. september 2024 af ca10

Til Svar #7 ringstedLC

Jeg ser igen på opgaven.

Du skriver i det svar følgende:

hosl_uhosl_v

cos (u) = ------------ , cos (v) = ----------

2.3 1.4

Jeg prøver at bestemme vinkenlen u:

hosl_u

u = cos' (-----------) = ?

2.3

Men det giver ikke nogen mening.

I tælleren står der hosl_u og hosl_v , men hvordan bestemmer man hosl_u og hosl_v

For at komme frem til:

| F_m | = 3.5 = hosl_u + hosl_v (det er ikke muligt at tegne pilen over kræften F. Pilen må man tænke sig til)

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man vinklen u og vinklen v ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. september 2024 af ringstedLC

Parallellogrammet består af to ligestore trekanter, hvis arealer kan udtrykkes med "en-halv-appelsin-formlen", altså formel (41) i STX A.

Det giver den ene af to ligninger med de to ubekendte. Den anden har du på figuren. Løs ligningssystemet for v og u mindre end ±90º

Svar #11
13. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser på det

Svar #12
13. september 2024 af ca10

Til Svar #10, ringstedLC

Jeg har ikke forsamlingen STX A som du nævner. Så det er mig ikke muligt at se at parallellogramet består af to ligestore trekanter, hvis arealer kan udtrykkes med "en-halv-appelsin-formelen" altså formel (41) i STX A. Så man kan opstille denne ene ligning med to ubekendte.

Du skriver at den anden ligning er på figuren. Jeg ikke klar over hvordan man på figuren kan se at den anden ligning med to ubekendte. Så umiddelbart er jeg ikke i stand til at opstille de to ligninger med to ubekendte og dermed løse ligningssystemet.

Mit spørgsmåler er, hvad den ene ligning med to ubekendte og hvordan kan man på figuren komme frem til opstille den anden ligning med to ubekendte?

Jeg kender godt metoden til løse to ligninger med to ubekendte, fx.ved at anvende substituonsmetoden.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #13
13. september 2024 af ringstedLC

Din formelsamling kan downloades fra uvm.dk, gør dét!

De to ligninger:

$\begin{align*} A &= \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin(C) &&\textup{formel (41)} \\ \tfrac{1}{2}\,\bigl|\vec{F_2} \bigr|\,\bigl|\vec{F_m}\bigr|\,\sin(v) &= \tfrac{1}{2}\,\bigl|\vec{F_1} \bigr|\,\bigl|\vec{F_m}\bigr|\,\sin(u) \\ \tfrac{1}{2}\cdot 1.4\cdot3.5\,\sin(v) &= \tfrac{1}{2}\cdot2.4\cdot3.5\,\sin(u) \\\\ \bigl|\vec{F_m} \bigr| &= \bigl|\vec{F_1} \bigr|\cos(u)+\bigl|\vec{F_2} \bigr|\cos(v) \\ 3.5 &= 2.3\cos(u)+1.4\cos(v)\end{}$

Svar #14
13. september 2024 af ca10

Tak for svaret

Til Svar # 13 ringstedLC.

Umiddelbart virker virker dit svar ret kompliceret at forstå, men jeg prøver.

Jeg ser nærmere på det, men som jeg læser dit svar ved jeg allerede at jeg helt sikkert bliver nød til at stille spørgsmål igen til hvordan jeg skal løse opgaven, for jeg har ikke de samme matematiske forudsætninger som du har for at kunne løse opgaven. Så derfor.

På forhånd tak

Svar #15
14. september 2024 af ca10

Til Svar #13, ringstedLC

Jeg har været inde på www.uvm.dk og set formel (41)

A = 1 /2 • a • b • sin (C), hvor A er arealet af en vilkårlig trekant

Står der de to ligninger:

De to ligninger:

1 / 2 | F₂ | | F_m | sin ( v) = 1 / 2 | F₁ | | F_m | sin ( u )

1 / 2 • 1.4 • 3.5 • sin ( v ) = 1 / 2 • 2.4 • 3.5 • sin ( u )

| F_m | = | F₁ | cos ( u ) + | F₂ | cos ( v )

3.5 = 2.3 cos ( u ) + 1.4 cos ( v )

Ligningssystemet med to ligninger med to ubekendte bliver det så følgende:

I: 1 / 2 • 1.4 • 3.5 • sin ( v ) = 1 / 2 • 2.4 • 3.5 • sin ( u )

II: 3.5 = 2.3 cos ( u ) + 1.4 cos ( v )

Problemet er jo at der to ubekendte vinkler, vinkel u og vinkel v og cosisnus og sinus indgår også.

Mit spørgsmål er, hvordan opstiller man ligningssysystemet med de to ubekendte, for det ligningssysmet jeg har opstillet ser klart forkert ud. Så jeg er kørt fast?

På forhånd tak

Svar #16
15. september 2024 af ca10

Jeg har prøvet igen at opstille ligningssystemet med to ligninger med to ubekendte, men jeg kommer stadig væk ingen vejene.

Så jeg vil spørge om fx. mathon har tid til at vise hvordan man opstiller og løser ligningssystemet med to ligninger med to ubekendte så man kan bestemme kraften |´F | = 3,5 • 10⁵N som påvirker supertankeren når den bliver slæbt ud af havnen af to slæbebåde.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #17
16. september 2024 af ringstedLC

#15 Ja, der er to ubekendte vinkler, - det er jo meningen med at opstille ligningssystemet.

Men prøv at følge nedenstående og kom frem til udtrykket for cos(v) hvis du ikke vil løse det med CAS.

Tip: Grundrelationen bruges to gange!

Brugbart svar (1)

Svar #18
16. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \cancel{\tfrac{1}{2}}\,\bigl|\vec{F_2}\bigr| \cancel{\bigl|\vec{F_m}\bigr|} \sin(v) &= \cancel{\tfrac{1}{2}}\,\bigl|\vec{F_1}\bigr| \cancel{\bigl|\vec{F_m}\bigr|} \sin(u) \\ \bigl|\vec{F_2}\bigr| \sin(v) &= \bigl|\vec{F_1}\bigr| \sin(u) \\ \sin(u) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \sin(v) \\ \textup{Ligning I}:\sin^2(u) &= \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \sin(v)\Biggr)^{\!2} \\\\ \bigl|\vec{F_m}\bigr| &= \bigl|\vec{F_1}\bigr|\cos(u)+\bigl|\vec{F_2}\bigr|\cos(v) \\ \cos(u) &= \frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}-\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \cos(v) \\ \textup{Ligning II}:\cos^2(u) &= \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1\bigr|}}-\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \cos(v)\Biggr)^{\!2} \\ \textup{Ligning I+II}:\\ 1 &= \Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr| }{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \sin(v)\Biggr)^{\!2} +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}}-\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \cos(v)\Biggr)^{\!2} \\ \Rightarrow \cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{2\,\bigl|\vec{F_2}\bigr|\,\bigl|\vec{F_m}\bigr|} &&\Rightarrow v=...^\circ \\\Rightarrow \cos(u) &= \bigl(...\,\cos(v)\bigr) &&\Rightarrow u=...^\circ \end{}$

Svar #19
16. september 2024 af ca10

Tak for svaret.

Det prøver jeg.

Svar #20
17. september 2024 af ca10

Tak til Svar 18 af ringstedLC for hjælpen jeg prøver at bestemme vinkel u og vinkel v

| F_m |² + | F₂ |² - | F₁ `|²

cos ( v ) = ------------------------------------

2 | F₂ | | F_m |

| F_m |² + | F₂ |² - | F₁ `|²

v = cos^-1 ( ---------------------------------------)

2 | F₂ | | F_m |

Jeg indsætter F₁= 2,3 • 10⁵ N og F₂ = 1,4 • 10⁵ N og F_res = 3,5 • 10⁵ N

| 3,5 • 10⁵ N|² + | 1,4 • 10⁵ N |² - | 2,3 • 10⁵ N |²

cos ( v) = ( ---------------------------------------------------------------------) = 0,91020481633

2 | 1,4 • 10⁵ N | | 3,5 • 10⁵ N |

v = cos^´1 ( 0,91020481633 ) = 24,46⁰

u = sin ^-1 ( 0,91020481633 ) = 65,53⁰

Når jeg indtegner vektorene F₁ = 2,3 cm og F₂ = 1,4 cm og F_res = 3,5 cm og vinkel u = 24,46⁰ og vinkel v = 65,53⁰ ser det ud til at passe.

Det undre mig at når bogens forfatter viser fx eksemplet 2.2, at de så ikke viser hvordan de har bestemt den kraft F_res der påvirker supertankeren.

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 54 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.