Side 3 - Kræfternes parallelogram - slæbning af supertanker, Vejen til Fysik B2, Eksempel side 182 - 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) ( - Fysik

Svar #41
01. oktober 2024 af ca10

Til Svar#39, ringstedLC

Det andet led i Linje 1

| F_m | | F₂ |

( -------- - -------- cos ( v) )² ,

| F₁ | | F₁ |

Først:

| F_m | | F₂ |

( -------- - -------- cos ( v) )²

| F₁| | F₁ |

| F_m| | F₂ | | F_m | | F₂ |

= ( -------- - -------- cos ( v) ) • ( -------- - -------- cos ( v) )

| F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ |

| F_m | ² | F_m| | F₂ | | F_m| | F₂ | | F₂ |²

= - ----------- - ----------------- • cos ( v ) - ------------------ • cos ( v ) + ---------------- • cos ( v )

| F₁ | ² | F₁ | | F₁ | | F₁| | F₁ | | F₁ |²

Jeg ser nu på udtrykket som omformes

Omformningen i linje 2 hvor udtrykket:

| F2 |

--------- er sat uden for parentes, jeg ganger ind med dette udtryk

| F1 |

| F_m| | F₂ | | F_m| | F₂| | F₂ | | F_m | | F₂ | F_m |

( -------- - -------- cos ( v) )² = - ---------------- cos ( v) = - ---------------- cos (v ) = ( -------- ) ( ------- - cos ( v

| F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ | | F₁ |

| F₂ | F_m |

(-------- ) • ( -------- - cos ( v ))²

| F₁ | | F₂ |

I linje 6 ses:

| F_m | | F_m | | F₁ |

2 cos (v ) ------------ = 1 + ( --------- )² - ( ----------- )² (Grundrelationen)

| F₂ | | F₂ | | F₂ |

Så min omformning fra linje 6 til linje 7 ser sådan ud:

| F₂ | |´F₂ | | F_m|² | F₁ |²

2 cos ( v ) = ---------- + ----------- • ( ----------- - ------------ )

| F_m | | F_m | | F₂ |² | F₂ |²

1: Mit første spørgsmål er hvorfor der pludselig står : | F2 | i næveneren i linje 2?

| F_m | | F_m |

----------- i stedet for -----------

| F₂ | | F₁ |

Mit andet I spørgsmål er, hvordan kan man bare kan i linje 7 forlænge parentesen med ( F₂ / F₂ ) uden videre?

Jeg håber at De har tid til at besvare mine spørgsmål.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #42
02. oktober 2024 af ringstedLC

1.

$\begin{align*} 1 &= \frac{1}{1}=\frac{a\cdot \cancel{\,1\,}}{a\cdot\cancel{\,1\,}}=\frac{a}{a} \end{}$

2.

$\begin{align*} ... +\Biggl(\frac{a}{b}-\frac{c}{b} \cos(v)\Biggr)^{\!2} &= \\ ... +\Biggl(\frac{a\cdot c\cdot b}{b\cdot c\cdot b}-\frac{c}{b} \cos(v)\Biggr)^{\!2} &= \\ ... +\Biggl(\frac{a\cdot \cancel{\,b\,}}{\cancel{\,b\,}\cdot c}\cdot\frac{c}{b}-\frac{c}{b} \cos(v)\Biggr)^{\!2} &= \\ ... +\Biggl(\frac{c}{b}\cdot\biggl(\frac{a}{c}-1\cdot \cos(v)\biggr)\Biggr)^{\!2} &= ... +\Biggl(\frac{c}{b}\cdot\biggl(\frac{a}{c}-\cos(v)\biggr)\Biggr)^{\!2} \\\\ ... +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}-\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|} \cos(v)\Biggr)^{\!2} &= ... +\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\cdot\biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}- \cos(v)\biggr)\Biggr)^{\!2} \end{}$

Svar #43
03. oktober 2024 af ca10

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på det

På forhånd tak

Svar #44
17. oktober 2024 af ca10

Til Svar # 42 ringstedLC

Jeg har prøvet at gå svaret igennem og forsøgt at sammenligne den med Svar #36, jeg må bare sige at jeg fatter ikke Svar # 42. Jeg har svært ved at gennemskue hvad bogstaverne a, b og c repræsenterer.

Så jeg vender tilbage til Svar # 36 til følgende:

| F₁ | | F_m | | F_m |

( --------- ) = sin² ( v ) + cos² ( v ) + ( --------- )² - 2 cos ( v ) -------

| F_m | | F₂ | | F₂ |

| F_m | | F_m | | F₁ |

2 cos ( v ) -------- = 1 + ( ---------- )² - ( --------- )² ,

| F₂ | | F₂| | F₂ |

fra denne ligning mangler der en mellemregning der fører til næste ligning. Jeg er klar over at på venstre side af lighedstegnet isoleres 2 cos ( v ) ved at der ganges på begge sider af lighedstegnet med:

| F₂ |

------- .

| F_m |

Det fører frem til følgende ligning som jeg ikke forstår:

| F₂ | | F₂ |² | F_m |² | F₁ |²

2 cos ( v ) = ---------- • ( -------- + ---------- - ------------ )

. | Fm | |F₂ |²| F₂ |² | F₂ |²

| F₂ |²

Jeg forstår ikke hvor leddet: --------- kommer fra, hvorfor står der i nævneren | F₂ |² ?

| F₂ |²

Jeg håber De har tid til at besvare de dele af ligning II som jeg ikke forstår.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #45
18. oktober 2024 af ringstedLC

Meningen med a, b og c i #42 var at anskueliggøre regnereglerne med mere simple størrelser.

Leddet skabes ved at forlænge "1" med |F|². Dette for at kunne "sætte-på-samme-brøkstreg". Omskrivningen er helt almindelig brøkregning!

$\begin{align*} 2\,\cos(v)\,\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} &= 1+\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr| }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|} \Biggr)^{\!2}-\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}\Biggr)^{\!2} \\ 2\,\cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\Biggl(1+\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}-\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}\,\Biggr) \\ &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\Biggl(\frac{1}{1}+\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}-\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}\,\Biggr) &&,\;1=\frac{1}{1} \\ &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\Biggl(\frac{1\cdot\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2 }{1\cdot\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}+\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}-\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}\,\Biggr) &&,\;\frac{1}{1}=\frac{1\cdot a}{1\cdot a} \\ &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\Biggl(\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2 }{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}+\frac{\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}-\frac{\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2}\,\Biggr) &&,\;\frac{1\cdot a}{1\cdot a}=\frac{a}{a} \\ &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_m}\bigr|}\cdot\frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2} \\ \cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|\cdot\Bigl(\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2\Bigr)}{2\,\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2\;\bigl|\vec{F_m}\bigr|} \\ \cos(v) &= \frac{\bigl|\vec{F_2}\bigr|^2+\bigl|\vec{F_m}\bigr|^2-\bigl|\vec{F_1}\bigr|^2}{2\,\bigl|\vec{F_2}\bigr|\;\bigl|\vec{F_m}\bigr|} \\ \end{}$

Svar #46
18. oktober 2024 af ca10

Til Svar #45 ringstedLC

Tak for svaret

Jeg ser nærmere på dt

Svar #47
22. oktober 2024 af ca10

Til Svar #46, ringstedLC

Jeg har nu set nærmere på Deres gennemgang, hvor De viser mellemregningerne. Nu forstår jeg svaret. Jeg kan selvfølgelig godt se at det er allmindelig brøkregning. Det er almindelig brøkregning som jeg selvfølgelig godt kender og det burde jeg have set med det samme.

Tak for svaret

Brugbart svar (1)

Svar #48
27. oktober 2024 af ringstedLC

For nu ikke at glemme fysikken, så kunne situationen indlægges i et koordinatsystem, så kursen for slæbebåd Sb₂ er stik øst. Det er 90º på kompasrosen og 0º i koordinatsystemet.

Sb₁ har ca. kursen SSØ

Med de opgivne kræfter giver det supertankeren en kurs, der ca. er SØ.

Vedhæftet fil:A_F_026_1 - Slæbebåde, kræfters parallellogram_2090770_ca10.png

Svar #49
27. oktober 2024 af ca10

Tak for svaret

Til Svar #48 ringstedLC

Jeg ser nærmere på det.

Svar #50
28. oktober 2024 af ca10

Jeg vil prøve at vinkel v og vinkel u

| F₁ | = 2,3 • 10⁵ N

| F₂ | = 1,4 • 10⁵ N

| F_m | = 3 ,5 • 10⁵ N

N ( Newton )

Bestemmer vinkel v

| F₂ |² + | F_m |² - | F₁ |²

cos ( v ) = -------------------------------------

2 • | F₂ | • | F_m |

( 1,4 • 10⁵ )² + ( 3,5 • 10⁵ )² - ( 2,3 • 10⁵ )²

= -------------------------------------------------------------

2 • 1,4 • 10⁵• 3,5 • 10⁵

= 0,9102

v = cos^-1 ( 0,9102 )

= 24,4666⁰

≈ 24,5⁰

Så vinklen mellem F_m og Sb₂ der påvirker supertankeren med kræften | F₁ | = 2,3 • 10⁵ N er

24,5⁰

Bestemmer vinkel u:

| F_m | = cos ( v ) • | F₂ | + cos ( u ) • | F₁ | = 3,5

----

cos ( v ) • | F₂ | + cos ( u ) • | F₁ | = 3,5

cos ( u ) • | F₁ | = 3,5 - cos ( v ) • | F₂ |

3,5 - cos ( v ) • | F₂ |

cos ( u ) = -----------------------------------

| F₁ |

3,5 • cos ( 24,5⁰ ) • 1,4

= -----------------------------------

2,3

= 0,9678

u = cos^-1 ( 0,9678 )

= 14,5680⁰

≈14,6⁰

Så vinklen mellem F_m og Sb₁ der påvirker supertankeren med kræften | F₂ | = 1,4 • 10⁵ N er

14,6⁰.

Jeg er ikke sikker på hvordan jeg skal ( forstå )bestemme:

v_R_es - 90⁰

og v₁- v_Res

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #51
28. oktober 2024 af ringstedLC

Din beregning af cos(v) kan forkortes:

$\begin{align*}\cos(v) &= \frac{\bigl(1.4\cdot10^5\bigr)^2+\bigl(3.5\cdot 10^5\bigr)^2-\bigl(2.3\cdot 10^5\bigr)^2}{2\cdot 1.4\cdot 10^5\cdot 3.5\cdot 10^5} \\ &= \frac{1.4^2\cdot\bigl(10^5\bigr)^2+3.5^2\cdot\bigl( 10^5\bigr)^2-2.3^2\cdot \bigl(10^5\bigr)^2}{2\cdot 1.4\cdot 3.5\cdot \bigl(10^5\bigr)^2} \\ \cos(v) &= \frac{1.4^2+3.5^2-2.3^2}{2\cdot 1.4\cdot 3.5} \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #52
28. oktober 2024 af ringstedLC

Du bør ikke bruge en beregnet- og slet ikke en afrundet værdi til at regne videre.

Brug udtrykket for cos(v):

$\begin{align*} u &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{3.5-\cos(v)\cdot \bigl|\vec{F_2}\bigr|}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\Biggr) \\ &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{3.5}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}-\frac{\bigl(1.4^2+3.5^2-2.3^2\bigr)\cdot \bigl|\vec{F_2}\bigr|}{2\cdot 1.4\cdot 3.5\cdot\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\Biggr) \\ &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{3.5}{\bigl|\vec{F_1}\bigr|}-\frac{\bigl(1.4^2+3.5^2-2.3^2\bigr)\cdot 1.4}{2\cdot 1.4\cdot 3.5\cdot\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\Biggr) &&,\;\cos(v)=\frac{1.4^2+3.5^2-2.3^2}{2\cdot 1.4\cdot 3.5} \\ &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{3.5\cdot2\cdot \cancel{1.4}\cdot 3.5-\bigl(1.4^2+3.5^2-2.3^2\bigr)\cdot \cancel{1.4}}{2\cdot \cancel{1.4}\cdot 3.5\cdot\bigl|\vec{F_1}\bigr|}\Biggr) \\ &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{2\cdot 3.5^2-1.4^2-3.5^2+2.3^2}{7\cdot2.3}\Biggr) \\ u &= \cos^{-1}\Bigg(\frac{3.5^2-1.4^2+2.3^2}{16.1}\Biggr) &&\Rightarrow u=\cos^{-1}(0.9677)=14.6^\circ \end{}$

Her gav det afrundede resultat så alligevel det samme, men dette er opgaveteknisk korrekt.

Brugbart svar (1)

Svar #53
28. oktober 2024 af ringstedLC

Endeligt: Alle sammenhænge fremgår af figuren:

$\begin{align*} \bigl|\vec{F_m}\bigr| &= \cos(v_{res}-90^\circ)\cdot\bigl|\vec{F_2}\bigr|+\cos(v_1-v_{res})\cdot\bigl|\vec{F_1}\bigr| \\ &= \cos(v)\cdot\bigl|\vec{F_2}\bigr|+\cos(u)\cdot\bigl|\vec{F_1}\bigr| \\ &\Rightarrow v_{res}-90^\circ=v=24.5^\circ\;,\;v_1-v_{res}=u=14.6^\circ \end{}$

Svar #54
29. oktober 2024 af ca10

Til Svar #53 ringstedLC

Tak for svarene.

Jeg anvender tallene på figuren og tallene i svar# 53, hvor supertankeren af slæbebåd Sb₁ og slæbebåd Sb₂ slæbes ud af havnen, hvor situationen er indlagt i et koordinatsystem. For at forstå figuren bedre har jeg vedhæftede en fil hvor man kan se en kompasrose.

Jeg bestemmer v_Res :

v_Res = v₂ + v

v_Res = 90⁰ + 24,5⁰

v_Res= 114,5⁰

Jeg bestemmer v_{1 :}

v₁ = v_Res + u

v₁ = 114,5⁰ + 14,6⁰

v₁ = 129,1⁰

Figuren er ikke så ligetil at forstå, men jeg tror jeg forstår figuren, jeg har i hvert fald gået den igennem flere gange.

Tak for svaret

Jeg anvender udtrykket på højre side af lighedstegnet til at bestemme | F_m | og indsætter

v_Res = 114,5⁰

v₁ = 129,1⁰

v₂ = 90⁰

| F_m | = cos ( v_Res - 90⁰ ) • | F₂ | + cos ( v₁ - v_Res ) • | F₁ |

= cos ( 114,5⁰ - 90⁰ ) • 1,4 + cos ( 129,1⁰ - 114,5⁰ ) • 2,3

= cos ( 24,5⁰ ) • 1,4 + cos (14,6⁰ ) • 2,3

= 3,499

= 3,5

Baggrunden for at jeg har gjort dette, er for at forstå figuren.

Vedhæftet fil:KOMPASROSE.docx

Fysik

Side 3 - Kræfternes parallelogram - slæbning af supertanker, Vejen til Fysik B2, Eksempel side 182 - 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) (

Skriv et svar til: Kræfternes parallelogram - slæbning af supertanker, Vejen til Fysik B2, Eksempel side 182 - 183, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh) (