Side 2 - Vektorregning

Jeg tror forvirringen kan opstaa ved jeg ikke er inde i baade krydsprodukt og skalarprodukt, men jeg tror det er skalarproduktet da det passer med læsestoffet.

Opgaven er nedenunder, og hvis I vil regne nummer 2 og evt. 3 vil det være super. Saa kan jeg lige se om jeg har forstaaet det korrekt. Jeg faar som skrevet nummer to til 167,75.

Jam, det er jo skalarprodukt, det er en prik • mellem vektorerne i parentesen.

Resultatet af 1), 2) og 3) er en vektor:

1) (-24-1) a = -25 a = (75, -50)

2) (-88-5/4) b = -357/4 b = (-714, 357/8)

3) (-27+10) (14, 19/2) = -17 (14, 19/2) = (-238, -323/2)

Det er jo noget helt andet.

I den første

       1. beregn a·b altså skalarproduktet mellem a og b. Dette giver et tal t.

       2 Gang dette tal på vektor a. Dette giver en vektor

I den anden.

      1. Beregn vektor a-b. Dette giver en vektor

      2. Gang denne vektor skalært med vektor b. Dette giver et tal

      3. Gang dette tal på vektor b. Dette giver en vektor.

        Resultatet er altså en vektor, så de 167,75 er forkert.

I den tredje

      1. Beregn skalarproduktet c·a. Dette giver et tal

      2. Beregn a+b+c. Dette giver en vektor

      3. Gang tallet fra 1. på vektoren fra 2. Dette giver en vektor.

Tak Andersen11 og peter lind. Det var dejligt brugbart :)

Jeg har dog det spørgsmaal om hvordan et skalarprodukt kan være en vektor. Er det ikke altid et tal? I min lærerbog staar nemlig at navnet skalarprodukt skyldes "at produktet af to vektorer  defineres som en skalar, dvs. et tal."

Jeg beklager forresten forvirringen, men jeg har af en eller anden grund skrevet noget andet end der stod i opgaven. Maaske jeg er kommet til at se paa en anden. Ydermere var jeg ikke informeret om prikkens og krydsets betydning. :) Men takker meget

 #24 - Et skalarprodukt kan ikke være en vektor. Ved ikke hvor du har fået den ide fra, men du må ikke tro sådan. Forvirringen opstår at i 3-dimensioner eller flere, har vi det der hedder et krydsprodukt som også er en form for at gange to vektorer sammen, krydsproduktet giver bare en vektor imodsætningen til prikproduktet der giver en skalar.

Læg mærke til betegnelserne prikprodukt og krydsprodukt. Så da du i #0 - skrev et x troede vi alle sammen at der var tale om krydsprodukt. Det er vigtigt at skrive skalarproduktet med en klar og tydlig prik. 

Jeg er helt enig med #26

Både skalarproduktet a•b og krydsproduktet a×b har en geometrisk fortolkning, der er værd at være opmærksom på.

Skalarproduktet a•b mellem to enhedsvektorer a og b er en skalar, et reelt tal, lig med cosinus til vinklen mellem de to vektorer. Det er en uhyre bekvem metode til at bestemme vinkler i komplicerede geometriske sammenhænge.

Krydsproduktet, eller vektorproduktet, a×b mellem to vektorer a og b er en vektor, der er vinkelret på både a og b og hvis størrelse er lig med arealet af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram. Hvis vektorerne a og b er parallelle (ensrettede eller modsat rettede), udarter parallelogrammet til en ret linie og krydsproduktet af de to vektorer er lig med nulvektoren 0.

Endelig bruger man i nogle sammenhænge rumproduktet af tre vektorer a, b og c , der er defineret som

[a b c] = a•b×c

Rumproduktet er en skalar, der kan fortolkes som voluminet af det af de tre vektorer a, b og c udspændte parallelepipedum.