Finde hypotenusen? Kendte vinkler men ukendte kateter

Du kan ikke bestemme siderne ud fra vinklerne alene. Du skal kende mindst eet længdemål for at bestemme længder.

Nej, sidder og og river mig i håret efter en løsning... Men mente heller ikke det er muligt...

- Det er en opgave med vektorer, og kan simpelhen ikke greje den :/

Måske du kender tilstrækkeligt i en vektor til at bestemme nogle længder?

Hmm, har også tænkt tanken. Men kan ikke lige se lys for enden af tunellen igennem den tankegang...

Skal finde den ukendte masses vægt... Og har arbejdet med cos og sin i tidligere opgaver, så tænkte at det nok er lidt alla samme fremgangsmåde...?

P.S vedhæftet bilag, så du kan se opgaven

Kald massen på154,5g for m₁, massen på 99,5g for m₂, og den ukendte masse for m. Lad den skrå snor, der er forbundet med m₂ danne vinklen θ med vandret. Det fremgår af din forklaring, at de skrå snore danner en ret vinkel med hinanden. Den anden skrå snor danner da vinklen 90^o-θ med vandret. Vi kan nu opstille følgende for kræfterne i ligevægt i et koordinatsystem med x-akse langs vandret, og y-akse lodret, positiv opad:

m₁(0, -1) + m(-cos(90^o-θ), sin(90^o-θ)) + m₂(cosθ, sinθ) = (0, 0) , hvoraf vi får ligningerne

-m sinθ + m₂ cosθ = 0

-m₁ + m cosθ + m₂ sinθ = 0

Heraf fås

m = m₂ cosθ / sinθ , der indsat i den anden ligning giver

-m₁ +m₂ cos²θ / sinθ + m₂ sinθ = 0 , hvoraf

sinθ = m₂/m₁ og dermed

m = m₁ cosθ = m₁ √(1-m₂²/m₁²) = √(m₁² - m₂²) = 118,195g

Kan desværre ikke helt følge din tankegang, i det eksempel du forklarer. Så håber du kan forklare det mere simpelt. Evt. lave det i et word-dokument, så det er mere overskueligt for mig..?

Men i knudepunktet, er der ingen af vinklerne som er 90^o. Men kan man bruge den snor, du kalder m2, som en af siderne i en trekant, også måle vinklen også lave snoren m om til en side. Sådanne at man laver en trekant i "rummet" imellem snor m og m2?

Jeg blev så vildledt af oplysningerne i #0.

Kald nu den spidse vinkel, som m-snoren danner for ψ og den spidse vinkel, som m₂-snoren danner for θ . Så har vi (idet vi undlader at skrive den fælles faktor g hele tiden):

m(cos(π-ψ), sin(π-ψ)) + m₂(cosθ, sinθ) + m₁(0, -1) = (0, 0) , og deraf de to ligninger

- m cosψ + m₂ cosθ = 0

m sinψ + m₂ sinθ - m₁ = 0 , eller

m cosψ = m₂ cosθ

m sinψ = m₁ - m₂ sinθ .

Heraf fås

m² = m₁² + m₂² -2m₁m₂ sinθ .

Hvis man kan måle den ene vinkel θ ved m₂-snoren, kan den ukendte masse m bestemmes.

OK, mange tak for dit svar! :D

- Jeg vil sidde og arbejde lidt videre på ideeen, så vil sige mange tak for hjælpen