faktoropløsning

b f(x) = ½x(x+4) -6

c f(x) = ½x(8-x) -6  

d  ¼x(x-4) -3

#1 - Det er da ikke faktoropløsninger af polynomierne. Da disse er 2.-gradspolynomier, skal det være på formen

f(x) = a(x-r₁)(x-r₂) hvor r₁ og r₂ er rødderne i polynomiet. Således,

b) f(x) = 1/2 (x² + 4x - 12) = 1/2 (x+6)(x-2)

c) f(x) = -1/2 (x² - 8x + 12) = -1/2 (x-6)(x-2)

d) f(x) = 1/4 (x² - 4x -12) = 1/4 (x-6)(x+2)

e) f(x) = 0,0003 (x² + 500000/3) = 0,0003(x +i√(500000/3))(x-i√(500000/3)) . Hvis du ikke har mulighed for at bruge komplekse tal, er der ikke nogen faktorisering for det sidste polynomium.

 #2 - God medførende forklaring  (sarkasme!!)

#0 - det gælder om at omskrive y = ax^2 + bx + c   til  y=a(x-r1)(x-r2)  hvor r1 og r2 er det to mulige rødder i polynomiet. Hvis der er tale om en dobbeltrod (diskriminanten er lig 0) så hedder den bare a(x-r)^2  det siger sig selv.

Hvordan finder vi ud af hvad r1 og r2 skal være spørger du?

-Vi kan jo prøve at gange parentesen ud:

y = a(x^2 - xr1 - xr2 + r1*r2) = ax^2 - a(r1+r2)x + a(r1*r2) = ax^2 + bx + c

som du måske kan se har vi nu at  b=a(r1+r2) og c=a(r1*r2)

Du skal altså derfor finde to tal hvor summen giver "b" og produktet giver "c". og det er dine to rødder, og du kan dermed opskrive det på den ønskede måde. 

Så længe du forstår det her, er det det rene barnemad.

Eksempel b:

Jeg kan godt lide at fjerne det der ½, du behøver ikke men jeg kan ikke så godt lide det :P så vi ganger med 2.

f(x) = x^2 + 4x - 12

Vi skal have to tal hvor summen giver 4 og produktet giver -12, nogle ideer?

Hvad med 6 og -2?   6+(-2) = 4  og  6*(-2) = -12 ! bingo! så:

f(x) = a(x+2)(x-6)  og husk at vores a jo til at starte med var ½ så:

f(x) = ½(x+2)(x-6)

Du kan prøve at gange ud igen og se om du får det vi startede med. 

Håber det hjælper ;)