Bestem arealet af denne trekant når ... ?

Den retvinklede trekant OPQ har katetelængderne x og f(x), så trekantens areal er

A = 1/2 x f(x) .

a) Indsæt udtrykket for f(x) og bestem A som funktion af x. Beregn A(1), arealet for x = 1.

b) Find ekstrema for funktionen A(x) , dvs. løs ligningen A'(x) = 0 i intervallet ]0, 4[.

hmm vil det først sige at jeg skal sige f(1) for at få f(x), som er min højde, dvs f(1) = 5 og derefter gange det resultat med 1, da vi får afvide at x = 1, og derefter gange med en halv, eller er jeg helt på sidesporet? og når jeg skal udtrykke det siger jeg: A(x)=f(x)*0.5*x ikke? og derefter sætter jeg det ind i en graf (TI) og finder toppunktet mellem intervallet 0-4, jeg får dette punkt 4,64? er det så y 64 der er resultatet eller?

Du har det generelle udtryk for arealet A(x) som funktion af x som angivet i #1. I det sætter du x = 1 for at finde A(1), altså

A(1) = 1/2 •1•f(1) .

Nu er f(x) = -x² + 4x . Du skal ikke sætte noget som helst ind i en lommeregner. Du skal finde ekstrema for funktionen A(x), dvs du skal finde nulpunkter for A'(x) . Bemærk, at A(x) ikke er et andetgradspolynomium, så det drejer sig ikke om at finde toppunkt, men derimod om at finde rødder i A'(x), som er et andetgradspolynomium.

Jeg finder maksimumspunktet til x = 8/3 .

Jeg får ved hjælp af TI

x = 0 og x = -2,6666, som du også skriver, men forstår ikke hvorfor jeg får minus:S?

Måske du har tastet -A'(x) ind. Vi har

A(x) = 1/2 x (-x² + 4x) = 1/2 x² (4 - x) , og dermed

A'(x) = x (4 - x) - 1/2 x² = -3/2 x² + 4x = x (4 - 3/2 x) ,

som via nulreglen har rødderne x = 0 eller x = 8/3 . Kun x = 8/3 er i intervallet ]0, 4[ .

Men jeg kan nu ikke se, hvad du skal bruge lommeregner til.

Det giver jo ingen mening, at A(x) = ½x(-x^2+4x) kan blive til ½x^2 (4-x). Hvis du på denne måde ganger parentesen ud, kommer den jo til at hedde: A(x) = 2x^2-x^3???

#6

Det er da helt korrekt, at

A(x) = (1/2)·x·(-x² +4x) = (1/2)·x²·(-x +4) = (1/2)·x²·(4 -x) = 2·x² - (1/2)·x³ ,

men ikke   2·x² - x³ , som du skriver. Hvad er det, du ikke forstår her?