Fysik

Blæk om radioaktivitet

18. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Har en fysikblæk for her i ferien, hvor der er tre opgaver. Jeg har dog ingen anelse om hvordan de skal løses(tror jeg heller ikke dem fra min klasse har). Håber I kan hjælpe mig. Vi får snart prøve i det, så intresseret i hvordan man løser dem, ikke bare svaret.

Skriver de to opgaver op. Den sidste vil jeg selv prøve, når je ghar fået hjælp med disse.

Opgave 1:
En metalplade belyses med fotoner med fotonenergien 4eV. Herved løsrives elektroner(fotoelektrisk energi), hvis maimale kinetiske energi er 1eV.
Lav et regnskab over energien, hvor kommer den fra (i hvilken form) og hvor går den hen (på hvilken form). Tegn gerne nogle tegninger
Løsrives der elektroner når pladen belyses med lys af bølgelængden 560nm?

Kan heller ikke se hvilken bølgelængde, har betydning for.

Opgave 2:
I forbindelse med en terrorhandling blev drikkevandet forurenet med det strontiumisotop 90Sr. Forureningsgraden blev målt til 4 mikromol pr. liter
Hvordan henfalder denne strontium isotop? Og hvad er dens halveringstid? Hvad er aktiviteten fra dette strontium i 2 litter vand?
Den kinetiske energi af elektronerne der udsendes i forbindelse med henfaldet har en kinetisk middelenergi på 195.8keV.
Hvis en person(75kg) drikker 2 liter vand i døgnet, og gennemsnitligt bærer den ene liter i kroppen, hvad er da den modtagne dosis pr. år? Er dettte en stor dosis, i forhold til baggrundsstrålingen?
Hvis en person på 75kg modtager denne dosis på 2 uger, hvilken dosis ækvivalent har han/hun så modtaget?

Håber I kan hjælpe. Opgave 2 er nok vigtigst, da det er radioaktivitet vi får prøve i.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2005 af sigmund (Slettet)

ad 1) Se på formlen E(foton)=h*c/lambda, og se om du kan hente noget inspiration.
ad 2) I Databogen kan du finde, hvilken type henfald der er tale om, samt henfaldstiden. Samtidig ved du, at der er en sammenhæng mellem halveringstid og aktivitet. Prøv desuden at læse lærebogens afsnit om dosis ækvivalens.

Svar #2
19. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Havde ikke lige set der var svaret.
Er selv lige kommet frem til at jeg skulle bruge den formel i opgave 1. Dvs. hvis det bliver større end 4eV med 560nm, så løsrives der elektroner?
Der står de får en maximal kinetisk energi på 1eV. Det lyder "mærkeligt" for mig. Hvorfor 1? Man får en forstilling om der kun er 4 fotoner, men det ved jeg godt er forkert :)
Forresten ved jeg stadig ikke hvordan man skal lave et regnskab :|

2. Kan se halveringstiden er 28,8år og der sker beta- henfald (0,55?)
Hvilken sammenhæng?
Har lige læst det om dosisækvivalens. Men jeg skal bruge en energi for at jeg kan bruge nogle af de formler.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Mads:

Du bruger oplysningerne forkert i opgave 1.

Måske hjælper dette på forståelsen af opgaven;

FOTOELEKTRISK EFFEKT ('FOTOEFFEKTEN')
"Når en metaloverflade bestråles med lys, kan elektroner absorbere energi fra fotonerne og løsrives fra de positive metalioner, hvis fotonenergien overstiger løsrivelsesarbejdet for metallet"

Einstein leverede i 1905 den første korrekte analyse af "fotoeffekten", idet han benyttede energibevarelse til at slutte, at den maksimale kinetiske energi E_kin af fotoelektronerne er

E_kin = h*f - A

hvor A er løsrivelsesarbejdet for det pågældende metal.

ad 1:
Du kan beregne fotonenergien E_f svarende til bølgelængden lambda = 560nm, thi

E_f = h*f = h*c/lambda

og løsrivelsesarbejdet A for metallet kan bestemmes ud fra de givne oplysninger i opgaveteksten.

Hvad kan konkluderes?

//Singularity

Svar #4
19. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

1eV = 6,63*10^-34J*s * (3,0*10^8m/s)/(560*10^-9m)-A

og så skal jeg isolere a? Men der står bare ikke i opgaven at jeg skal finde løsrivningsarbejdet. Er det rigtigt det jeg har gjort?
Og de to former er for mig stadig lys og lys.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nej, du ved ikke på forhånd, om fotoner med bølgelængde 560nm kan løsrive elektroner. Du kan ikke bruge elektronenergien 1eV i udregningen ovenfor, thi den modsvarer fotonenergien 4eV ifølge opgaveteksten.

Til gengæld kan de i opgaveteksten oplyste energier bruges til at beregne løsrivelsesarbejdet for metallet;

E_kin = E_f - A <=>
A = E_f - E_kin = 4eV - 1eV = 3eV

Prøv nu at beregne fotonenergien

E_f = h*c/lambda

og kommenter resultatet i lyset af løsrivelsesarbejdet A.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. februar 2005 af sigmund (Slettet)

Til #2
Opgave 1 vil jeg ikke sige noget om. Den har vel Singularity næsten løst for dig.

Opgave 2:
Du har, at sammenhængen mellem A og k er givet ved A=k*N, hvor k er givet ved k=ln(2)/T[1/2]. N kan du finde ud fra stofmængden.
Får oplyst elektronerne kinetiske energi. Når du så har fundet aktiviteten (antal udsendte elektroner pr. sekund), kan du også finde antal udsendt energi pr. sekund.
Er du med? Skriv igen, hvis der er problemer, men ovenstående hints burde være nok til at du klarer at løse opgaven.

Svar #7
19. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

3eV = 6,63*10^-34J*s * (3,0*10^8m/s)/(560*10^-9m)
Hvis dette stemmer overens løsrives der elektroner.
Hvis det ikke stemmer overens løsrives der ikke elektroner, da energien imellem dem skal være helt præcist.
Har jeg ret?

Svar #8
19. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

7# var til 5#

Sigmund: Vil gerne selv løse den, men kan du ikke lige sige hvordan du finder N udfra stofmængden. Jeg er kemiker, men er N ikke antal moderkerner der henfalder? Hvad kan jeg så bruge stofmængden til?

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#7: Jo, du er inde på det rigtige. Udregning af fotonenergien giver helt konkret

E_f = 3.547...*10^(-19)J = 2.21...eV

Man skal her gøre sig fuldstændig klart, at der således IKKE løsrives nogen fotoelektroner, når fotonbølgelængden er 560nm. Der er tale om såkaldt diskret energioverførsel mellem fotonerne og elektronerne. Hvis fotonenergien er mindre end løsrivelsesarbejdet, modtager, sker der INGEN energioverførsel, uanset hvor mange fotoner man end beskyder metallet med. Dette er i skærende kontrast til den kontinuerlige energioverførsel i klassisk mekanik.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

Ignorér ordet 'modtager' i #9.

//Singularity

Svar #11
19. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Så havde jeg ret ;) Dog kan jeg ikke argumentere for hvad der sker ligesom dig.
Så der sker altså ingen løsrivning af elektroner. Energien kommer fra fotonerne og når de rammer metalpladen, sker der ingenting(hvis bølgelængden er 560nm). Er det alt?

Forresten kan du hjælpe med det jeg spurgte i 8#.

Jeg ser det først imorgen(eller sent idag) så forvent ikke svar idag :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#11: Jeg mener ellers, at sigmund har forklaret det ganske udmærket i de foregående indlæg. Du skal essentielt blot følge hans instrukser og så huske, at relationen mellem antal kerner N og stofmængden n er

N = n*N_A

hvor N_A = 6.022137*10^23 mol^(-1) er Avogadros konstant.

Aktiviteten A følger af sigmunds indlæg #6, idet du kender halveringstiden for isotopen Sr-90.

#2: De 0.55MeV er den maksimale kinetiske energi af de udsendte partikler ved beta-minus-henfaldet. Det står faktisk omtalt generelt i Databogen, s.199*)

I lyset heraf virker det i øvrigt rimeligt, at de udsendte elektroner i middel har en kinetisk energi på 195.8keV (=0.1958MeV), som opgaveteksten angiver.

*) DATABOG Fysik Kemi, 10.udgave, 2000.

//Singularity

Svar #13
20. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Har arbejdet lidt med det og er kommet i problemer igen.

Først 1: Hvad er forskellen på foton og kin. Altså kin er bevægelses energi og det andet er energien for en foton. Men hvorfor skal A være E_foton? Og hvordan skal man tænke når det står sådan?

Forresten hvilket emne skal man kigge under for avogados konstant? Den står ikke i registret.

Jeg får en årlig dosis på 242490,8Gy. Synes jeg lød ret stort og kan ikke komme videre da jeg ikke ved hvad de 2 uger har betydning for når jeg skal bestemme dosisækvivalentet.

Her et link til min opgave, hvis I vil se hvad jeg har gjort i 2'eren til at få dette resultat: http://s10.yousendit.com/d.aspx?id=0MK25NZY2ASG1KWBXOTCRMU76

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#13:
Avogadros konstant N_A bør man huske. Nu har jeg oplyst værdien i #12, men ellers findes den på indersiden af Databogens omslag.

Hvad energiregnskabet i forbindelse med fotoelektrisk effekt angår, så er;

- E_kin: maksimal kinetisk energi af (foto)elektronerne.
- E_f: energien af de indkommende fotoner
- A: løsrivelsesarbejdet - den energi som kræves for at løsrive elektroner fra metallet.

Hvis E_f >= A, vil der løsrives elektroner, og ellers ikke.

//Singularity

Svar #15
20. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Okay jeg er med :)

Men er du ikke enig i at 242490,8 Gy er rimelig meget i opgave 2?

Jeg har først fundet K
Så har jeg fundet antal mol(n)
Så har jeg brugt det i formlen du skrev N=N_a*n
Og det har jeg så sat ind så jeg har fundet aktiviteten får den radioaktive kilde. Det gav 3677097600s^-1
Jeg har så omregnet middelenergien til Joule
Og ganget det med aktiviteten. Så har vi udsendt energi pr. sekund.
Det ganger vi med 3600*24*365*1 og dividere det hele med massen.
Er det rigtigt gjort?
Hvis det er, hvordan kommer jeg så videre?

Brugbart svar (0)

Svar #16
20. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#15: Umiddelbart lyder det temmelig voldsomt, men jeg får faktisk en aktivitet af samme størrelsesorden:

A = 3.674157203*10^9 Bq ~ 3.7GBq

Til gengæld er den absorberede dosis heldigvis ikke så stor, som du skriver. I så fald ville personen utvivlsomt omkomme.

Ved hvert henfald afsættes i gennemsnit energien

E = (195.8keV)*(1.60218*10^(-16)J/keV) = 3.137...*10^(-14)J

på grund af de udsendte elektroner. Så pr. døgn er den absorberede energi

E_a = (A/2)*E*(24*60^2s/døgn) = 4.979...J

idet vi regner med, at personen i gennemsnit bærer den ene liter i kroppen. Beregn nu helkropsdosis på et år, idet aktiviteten anses for konstant (det virker rimeligt, idet halveringstiden T½ = 28.8år er betydeligt større).

//Singularity

Svar #17
20. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Det er så (4.979J*365)/(75kg)=24,23Gy

Og modtagne dosis ækvivalent på 2 uger er så 24,23Sv, da jeg synes at se tid ikke spiller ind.

Brugbart svar (0)

Svar #18
20. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#17: Det ser fornuftigt ud. Dosisækvivalent afhænger af strålingens kvalitetsfaktor (QF), som er 1 for betapartikler. Så du har ret i, at dosisækvivalenten er godt 24Sv.

Hvis denne helkropsdosisækvivalent gives i løbet af et par uger, vil den formentlig medføre døden, jf. Databogen, s.234.

//Singularity

Svar #19
20. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Og så kan man også konkludere at det er en meget stor dosis i forhold til baggrundstråling :)
Tak så forstod jeg dem!

Der er en opgave 3, som jeg dog også er kommet i problemer med. Den lyder:
Aktiviteten af et stykke radioaktivt materiale er alt i alt 512 pr. sekund. Der er 5 millioner atomer af denne radioaktive isotop.
Hvad er denne isotops halveringstid?
Hvor lang tid går der før der er 20 henfald pr. sekund?
Hvor mange atomer er da tilbage?

Altså jeg ved ikke hvordan jeg helt præcist skal forstår "alt i alt..", men jeg har så gået udfra at aktiviten var den samme og så set hvor lang tid der går før der 2,5 mio atomer tilbage.

Det stemmer bare uoverens med hvor lang tid der går før der er 20 henfald pr. sekund?
Og jeg kan også kun finde k udfra halveringstiden og derfra kan jeg ikke komme videre. Og man skal vel ikke til selv at lave regression osv.?

Brugbart svar (0)

Svar #20
20. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#19: Den antagelse kan du ikke bruge, thi aktiviteten aftager, når de radioaktive kerner henfalder, jf. relationen

A = k*N

Først betragtes starttidspunktet (t0), hvor vi ifølge opgaveteksten har;

Ao = 512Bq
No = 5*10^6

Idet T½ = ln(2)/k, kan halveringstiden T½ således også beregnes ud fra Ao og No.

Vink (til det andet spørgsmål);
Ifølge henfaldsloven aftager aktiviteten A eksponentielt med tiden t;

A(t) = Ao*exp(-k*t) (1)

Måske har I set den på formen

A(t) = Ao*(1/2)^(t/T½) (2)

At (1) og (2) er ækvivalente, følger i øvrigt af omskrivningen

exp(-k*t) = exp(-ln(2)/T½*t) = [exp(-ln(2)]^(t/T½) = (1/2)^(t/T½)

Bare brug den af formerne (1) eller (2), som du er fortrolig med fra undervisningen.

Ifølge opgaveteksten skal du da bestemme tidspunktet t til hvilket

A(t) = 20Bq

//Singularity

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 44 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.