Matematik
differentialligning
hej
er der nogle der er søde at hjælpe med denne opgave
et forlag sælger et leksikon og det viser sig at salget kan beskrives ved funktionen S(t)=2000-1000*e - 0,3 t t > 0
hvor t er tiden i år og S(t) er antal solgte leksika indtil tidspunktet t. det første år sælges der 1000 leksika.
vis at der efter 2 år er solgt 1259 leksika. hvor mange leksika sælges der det 3 år.?
er den første ikke bare at opskrive det sådan : 1259=2000-1000*e - 0,3 *2 men ved ikke med den anden
bestem S´( t0) og gør rede for hvad S´( t0) siger om salget
angiv lim t → uendelig og forklar hvad grænseværdien betyder
håber virkelig at i kan hjælpe
på forhånd tak
Svar #1
17. marts 2010 af bluegambler (Slettet)
VIs efter 2 år er du rigtig nok på vej, og udregn for det 3 år er bare at indsætte 3.
S'(t0) er vel en stigende funktion, da salget vil stige fra de 1000 i år 0, op til de 2000 hvis tiden går mod uendelig.
S'(t) = dS/dt = 300 * (.740818)^(t)
Grænseværdien siger noget om hvad der sker, når funktionens variabel går imod et bestemt tal, i dette tilfælde uendelig.
Svar #2
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
#1 - Det er ikke helt bare at indsætte 3. Der spørges i det 2. spm om, hvor mange der sælges det 3. år. S(t) er det totale antal, der er solgt efter tiden t. Så svaret her er
S(3) - S(2) = 1000*(e-0,3*2 - e-0,3*3) = 142
Den afledede af S(t) er
S'(t) = 300 e-0,3t
S'(t) angiver det gennemsnitlige årlige salg til tiden t.
Bemærk, at S(t) er det totale antal, der er solgt i alt efter tiden t. S'(t) er en aftagende funktion (det årlige salg bliver mindre og mindre for hvert år); men S'(t) > 0, så S(t) er en voksende funktion, og det toale salg går mod 2000 for t gående mod uendelig.
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.