Monotoniforhold ! Hjæælp !

Hej Mia. Jeg vil gerne forklare dig hvordan du skal gøre det, men ikke give dig svarene.

En funktion, som udtrykkes f(x), har en afledet funktion. Den afledede funktion betegnes som f ' (x). Det er den afledede funktion du skal bruge til at kunne fortælle noget om funktions "monotoniforhold", dvs hvordan grafen/funktionen ser ud. Så kan du spørge dig selv, hvordan du kan sige noget om det ud fra f ' (x). Det er sådan at f ' (x) fortæller hvilken hældning den oprindelige funktion har.

Så, det du gør er at du finder f ' (x ) = 0 .. her finder du alle de steder hvor hældningen på f (x)'s graf er 0. Så hvis du får x = 3.. så betyder det f.eks. at når x er 3 så hældningen til f (x) nul.. så sætter du en x-værdi større end x = 3 ind i f ' (x).. hvis du her får et positivt tal betyder det at grafen går op ad... så vælger du værdi mindre end 3, og hvis du får f ' (x) = negativt tal, så er grafen aftagende.

Det betyder at grafen ser ud således at den starter 'oppe' og falder ned i et U... bunden af U'et her var hældningen altså 0, så dette er din f ' (x) = 0, hvor x = 3. Efter den går ned i U'et så stiger den, fordi du tog en værdi højere end 3, og ehr så du at f ' ( x) var positiv, hvilket betyder at f(x) har en positiv hældning, og altså går op af..

Så bare tænk på at f ' (x) fortæller noget om hældningen af f(x).. Det er den bedste måde jeg kan forklare det på. Håber det er til hjælp?

Kh.

Jeg ved ikke om det hjalp meget, fordi det er præcist også det jeg har læst om i alle de bøger jeg har lånt, men kan slet ikke finde ud af hvordan jeg skal skrive resultatet ned, eller hvordan jeg overhovedet komme frem til det :(

       
           1)   f '(x) = 2x + 1
                 ekstrema kræver
                 
                 f '(x_o) = 2·x_o + 1 = 0
                             x_o = -(1/2)

som du kan læse i #1

monotoniforhold:
for x<-(1/2) er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-(1/2) er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

 hvorfor f(x) har minimum for x= -(1/2)
 

Er det sådan jeg skal svare eller ? er lidt forvirret nu :(

Ja, du for at svare på monotoniforhold skal du sige at f(x) er aftagende fra et interval til et andet, og at f(x) er voksende fra et interval til et andet. Du skal altså sige hvor grafen 'falder' og 'stiger'.

Hvad er monotoniforholdene så til de tre funktioner ? ... eller bare den første så jeg lige er sikker på at det er det rigtige jeg er igang med at lave.

Monotoniforholdene for den første funktion er det som mathon skrev i hans besvarelse .

monotoniforhold:
for x<-(1/2) er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-(1/2) er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

hvorfor f(x) har minimum for x= -(1/2)
 

kan i ikke lige tjekke om det er rigtigt .jeg har fået resultaterne til :

rød graf: faldende fra [-4; - 0,5] og stigende fra [-0,5; 3]

blå graf: faldende fra [-3; 1] og stigende fra [-2; 0,3] og [1; 3]

grøn graf: faldende fra [-3; -1,7] og [-0,5; 0,5] og stigende fra [-1,7; -0,5] og [0,5; 2]