Differentialkvotient?

Differentialkvotienten er hældningskoefficienten for tangenten i punktet (x₀, f(x₀)).

Eksempel:

f(x) = 2x² + 4x + 3

f'(x) = 4x +4

f'(2) = 4 · 2 + 4 = 12

Hældningskoefficienten for tangenten i punktet (2,f(2)) - differentialkvotienten - er altså 12.

men er hældningskoefficienten så den samme som differentialkvotienten og også den samme som sekanthældningen ?

...kan en eller anden forklare begrebet differentialkvotient ?

                    f '(x_o)  er lig med grænseværdien for (f(x_o+h)-f(x_o))/h for h→0
                    som du kender fra tretrinsreglen

#2 Ja, hældningskoefficienten for tangenten i punktet (x₀,f(x₀)) benævnes differentialkvotienten.

Sekanthældningen er ikke differentialkvotienten, men derimod differenskvotienten, som netop går mod differentialkvotienten, når h bliver meget lille. Som #3 skriver, gælder der, at:

differenskvotienten → differentialkvotienten når h → 0

Eller skrevet:

(f(x₀+h)-f(x₀))/h → f'(x₀) når h → 0

Du har sikkert lavet en fiks tegning i matematiktimen, hvor netop dette er beskrevet.

hvor får du 2 fra i svar #1??

Det var såmænd bare et eksempel. Du kunne også have valgt et andet tal.